Lineare Funktionen/Station 4
Station 4: Aufstellen des Funktionsterms
Schlussetappe!
In Station 3 hast du gelernt, wie die Funktionsgleichung linearer Funktionen aussieht und wie man den Funktionsterm am Graphen ablesen kann. In dieser Station lernst du, wie man den Funktionsterm aufstellen kann, wenn nur wenige Angaben zur Verfügung stehen.
4.1 Funktionsterm aus gegebenem Punkt und Steigung bestimmen
In diesem Abschnitt geht es darum, folgende Frage zu klären:
Eine lineare Funktion f hat die Steigung und verläuft durch den Punkt .
Wie würdest du vorgehen, um den Funktoinsterm der Funktion zu bestimmmen, ohne den Graphen zu zeichnen?
Dokumentiere deine Überlegungen im Schulheft.
Du kommst nicht drauf? Oder bist dir nicht sicher?
Hilfe zur Selbsthilfe:
- f ist linear, also gilt f(x) = m* x + t
- f(x) = 1,5* x +t (Steigung ist ja gegeben)
Wir müssen also im Endeffekt nur noch den y-Achsenabschnitt t bestimmen, oder?
- A(2|0,5) liegt auf f, also f(2) = 0,5 und sowieso f(2) = 1,5 * 2 + t
- Also: 1,5 * 2 + t = 0,5 oder kurz 3+t=0,5
- Damit: t=0,5-3 = -2,5
Wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind, kannst du die Funktionsgleichung bestimmen.
Beispiel: Eine lineare Funktion f hat die Steigung und verläuft durch den Punkt .
f ist linear, also f (x) = mx + t. Und da ist
Es muss nur noch t bestimmt werden!
f (1) = 3 also 3*1 + t = 4 und damit t = 1
4.2 Funktionsterm aus zwei gegebenen Punkten bestimmen
Beispiel:
Die lineare Funktion f verläuft durch die Punkte A(4,5) und B(-4,1).
Zunächst muss die Steigung m bestimmt werden!
Nun muss wie oben noch t bestimmt werden! Nehme entweder Punkt A oder B zu Hilfe.
f (x) = 0,5 x + t
f (4) = 5, also 0,5 * 4 + t = 5 und damit t = 3.
