Einführung in die Integralrechnung

1. Das Flächenproblem

• Wie groß ist der Flächeninhalt des Grundstücks?
  
• Wie groß ist der Wasserverbrauch?

2. Unter- und Obersumme

• Begriffsklärung Unter- und Obersumme
• Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
  • Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
  • Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
  • Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
  • Lösung
• Zusammmenfassung im Arbeitsblatt 1
•  1 Aufgaben zur Berechnung bestimmter Integrale
• Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra
• Aufgaben zur Flächenberechnung mit Geogebra

3. Negative Fläche?

• Kläre die Bedeutung "negativer Flächeninhalt" (s. Arbeitsblatt 3)
• Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!

4. Integralfunktion

• Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
• Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
• Bearbeite nun als Zusammmenfassung das  1 Arbeitsblatt 4.

5. Aufgaben

• Integration mit unbekannten Grenzen

6. Hauptsatz der Integralrechnung

• Satz mit ausführlichem Beweis

Maria Eirich und Andrea Schellmann,  14.09.2006