Einführung in die Differentialrechnung

Achtung: Baustelle: Lernpfad zur Einführung in die Differentialrechnung

Einstiegsaufgaben

In eine Vase wird gleichmäßig Wasser eingefüllt. Die Animation zeigt die Höhe des Wasserstandes in Abhängigkeit von der Zeit.

Differenzenquotient

Differenzenquotient im Kontext

Ich schreibe in den nächsten Tagen an diesem Abschnitt noch weiter (Roland)

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion zwischen zwei Werte $x_0$ und $x_1$ wird mit dem Differenzenquotienten

$\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}$

berechnet. Dies entspricht der Steigung der Geraden durch die Punkte $A(x_0,f(x_0))$ und $B(x_1,f(x_1))$ des Graphen der Funktion.

Verändere im Applet die Punkte A und B und ...

Berechne ..., indem du die Funktionswerte mit Hilfe der Funktionsvorschrift berechnest.

Vorlage: Differenzenquotient

Übungen? Übung

Sekante

Sekanten im Kontext, Analogie zum Differenzenquotient herstellen (vgl. Kontext)

Sekante

Übung? Übung Sekante

Differentialquotient

Vorlage: Differentialquotient

Anwendung im Kontext, Bezug zur Tangentensteigung, Übung

Übung1

Übung 2

Ableitungsfunktion

Ableitungsfunktion

Kontext plus Übung