Rechnen mit Quadratwurzeln

Vorlage:Lernpfad-M

Vollständiges Radizieren

Die Quadratwurzel $\sqrt{r}$ aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren Quadrat r ergibt. r heißt Radikant der Wurzel.

Bsp.:

$\sqrt{4}=\sqrt{2\cdot 2}=\sqrt{2^2}=2$

Einfach Übung

Addition und Subtraktion von Wurzeln mit Variablen

Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die Radikanten gleich sind.

Bsp.:

$5 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} = 9 \cdot \sqrt{5} = \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{5}$

1. Übung zur Addition und Subtraktion

2. Übung

3. Übung

Multiplikation und Division von Wurzeln mit Variablen

Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ für $a, b \ge 0$

Für die Division von Quadratwurzeln gilt: $\frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ für $a \ge 0 \quad und \quad b>0$

1. Übung zur Multiplikation

2. Übung

3. Übung

4. Übung

Teilweise Radizieren

Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der Radikant so faktorisieren lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. Andererseits lässt sich ein positiver Faktor vor der Quadratwurzel durch Quadrieren unter die Wurzel ziehen.

Teilweise Radizieren ohne Variablen

1. Übung

2. Übung

3. Übung mit Auswertung

Teilweise Radizieren mit Variablen

3. Übung

4. Übung

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Aufgabenblätter zum Üben für Zuhause

Aufgaben zu Wurzeln Vorlage:Mitgewirkt