Die Mittelsenkrechte

Materialien:  Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten

Die Mittelsenkrechte

In der schönen Maienzeit, wenn die bayerischen Dorfesleut viele große Stämme krachen schmücken und zurechte machen, wünschen Max und Moritz auch sich einen Maibaum zum Gebrauch. Max und Moritz, gar nicht träge, Sägen heimlich mit der Säge, Ritzeratze! voller Tücke, In die Birke eine Lücke. Max und Moritz heimlich geh'n wo der Maibaum nun soll steh'n Dieser wird nun aufgestellt wo es allen Leut' gefällt, wo die Katzen oft 'rumschleichen mittig zwischen den zwei Eichen

Welche besondere geometrische Eigenschaften besitzt der Maibaum bezüglich der zwei Eichen?

Aufgabe:

1. Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
2. Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund ihrer geometrischen Eigenschaft diese konstruieren kann!
   

Was ist eine Mittelsenkrechte?

Definition der Mittelsenkrechten
Eine Gerade heißt Mittelsenkrechte auf eine Strecke [AB], wenn sie durch den Mittelpunkt
der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und auf ihr senkrecht steht.
Sie wird mit m[AB] bezeichnet.
Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine Symmetrieachse dieser Strecke. 

Konstruktion der Mittelsenkrechten

Aufgabe:

1. Öffne die GeoGebra-Datei mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
2. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
3. Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender Konstruktion!
5. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!

Aufgabe - Teil 3:

1. Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
2. Konstruiere die Mittelsenkrechte und formuliere die Konstruktionsschritte!
3. Überlege weitere Beispiele in der Natur, wo eine Mittelsenkrechte vorkommt!

Puzzle zur Mittelsenkrechten

Zuordungspuzzle: Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!

Vertiefung und Wiederholung

Für kühles Eis in der Sommerzeit, sind Max und Moritz zu allem bereit. Rechts der Stadtplan ihrer Stadt, wo sie wohl eine Eisdiele hat?

Aufgabe:
Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, der von Max und Moritz (Luftlinie!) gleichweit entfernt sind!

1. Öffne die Geogebra-Datei Eisdiele und konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
2. Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in Geogebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleichweit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
3. Wie weit ist die nähste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
4. Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?

Hausaufgabe

Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:
S. 18 / Nr. 3, 5 und 7

Dies nun war der zweite Streich und der dritte folgt zugleich!

Lernpfad

Die Mittelsenkrechte

3. Streich: Das Lot

Lernpfad Die Mittelsenkrechte 1. Streich: Die Winkelhalbierende

Lernpfad Die Mittelsenkrechte 2. Streich: Die Mittelsenkrechte

Lernpfad Die Mittelsenkrechte 3. Streich: Das Lot