Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ereignis

Definition

Es gibt neben Ergebnis und Ergebnismenge auch noch Ereignisse, die sehr wichtig bei den Zufallsexperimenten sind. Die Definiton ist etwas komplexer, aber die folgenden Beispiele sollen euch den Begriff verdeutlichen.

Definition: Ereignis
Ein Ereignis ist eine Möglichkeit, wie ein Zufallsexperiment ausgehen kann. Daher bestehen Ereignisse aus einem oder mehreren Ergebnissen des Zufallsexperiments. Ein Ereignis ist also eine Teilmenge der Ergebnismenge. Schreibweise:

Beispiele

Die folgenden Beispiele sollen verdeutlichen, was Ereignisse nun wirkloch sind. Denn so kompliziert ist das eigentlich gar nicht:

• Bei der Shuffle Funktion kann man beispielsweise folgende Ereignisse festlegen:

• E1: "alle Lieder, die von Fiana Lovelace sind" : {...}
• E2: "alle Lieder, die mit I beginnen" : {...}
• E3: "alle Lieder, die nicht von Mr. Regret sind" : {...}
• es gibt noch viele Ereignisse, die man betrachten könnte. Je nachdem, was für den Betrachter des Zufallsexperiments interessant ist - es gibt da keine Grenzen

• Bei einem Würfelwurf könnte man folgende Ereignisse betrachten:

• E1: "Die Zahl ist gerade" : {2,4,6}
• E2: "Die Zahl ist kleiner oder gleich 2" : {1,2}
• E3: "Die Zahl ist 4 " : {4} -> Dies ist ein Elementarereignis

Es ist wichtig, dass es wirklich sehr viele Möglichkeiten gibt Ereignisse zu einem bestimmten Zufallsexperiment zu definieren. Je nachdem, was man betrachten möchte, formuliert man ein passendes Ereignis und überlegt sich, welche Ergebnisse zu dem Ereignis passen.

Aufgaben

Aufgabe 1

Schreibe die Ereignismengen zu den folgenden Ereignissen auf:

• Bei einem Würfelwurf fällt eine ungerade Zahl
• ...
• ....
• .....

Aufgabe 2

Formuliere ein passendes Ereignis zu den folgenden Ereignismengen bei einem Würfelwurf auf:

• {1,2,3}
• {2,4,6}
• {1,3,5}
• {5,6}
• {6}