Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform

Quadratische Funktionen erkunden

• Wiederholung
• Quadratische Funktionen im Alltag
• Quadratische Funktionen kennenlernen
• Die Parameter der Scheitelpunktform
• Die Scheitelpunktform
• Die Parameter der Normalform
• Die Normalform
• Von der Scheitelpunkt- zur Normalform
• Übungen

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Herzlich Willkommen zum Lernpfad "Quadratische Funktionen erkunden - die Scheitelpunktform"!

In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen kennenlernen. Du kannst selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren, in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und abschließend in Partnerarbeit Flugkurven im Sport untersuchen. Bei einigen Aufgaben und Übungen benötigst du das Arbeitsblatt Die Scheitelpunktform. Viel Erfolg!

Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft .

a) Finde mithilfe der Schiebregler im Applet den passenden Funktionsterm für drei Hintergrundbilder deiner Wahl. Notiere den Funktionsterm auf deinem AB. Wenn du noch weiter üben möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

b) Kontrolliere die Terme mithilfe der Lösungsvorschläge und beantworte anschließend die Reflexionsfragen in deinem Forscherheft.

<popup name="Lösungsvorschläge">

Hintergrundbild	Lösungsvorschlag	Parameter a	Parameter d	Parameter e
Angry Birds	$f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85$	-0.15 ≤ a ≤ -0.13	6,8 ≤ d ≤ 7,2	4.7 ≤ e ≤ 5
Golden Gate Bridge	$f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85$	-0.15 ≤ a ≤ -0.13	6,8 ≤ d ≤ 7,2	4.7 ≤ e ≤ 5
Springbrunnen	$f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85$	-0.15 ≤ a ≤ -0.13	6,8 ≤ d ≤ 7,2	4.7 ≤ e ≤ 5
Elbphilharmonie	$f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85$	-0.15 ≤ a ≤ -0.13	6,8 ≤ d ≤ 7,2	4.7 ≤ e ≤ 5
Gebirgsformation	$f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85$	-0.15 ≤ a ≤ -0.13	6,8 ≤ d ≤ 7,2	4.7 ≤ e ≤ 5
Motorrad-Stunt	$f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85$	-0.15 ≤ a ≤ -0.13	6,8 ≤ d ≤ 7,2	4.7 ≤ e ≤ 5
Basketball	$f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85$	-0.15 ≤ a ≤ -0.13	6,8 ≤ d ≤ 7,2	4.7 ≤ e ≤ 5

.</popup>

Merke

Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung $f(x)=a(x-d)^2 +e$ beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform (im Gegensatz zur Normalform), da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten $S (d/e)$.

Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft .

a) Lies den Infotext und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem auf deinem AB an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.

Aufgabe 3

Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft .

a) Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen (in Scheitelpunktform). Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig. Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.

b) Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, was du schon gut kannst und was du noch üben musst. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen. Formuliere anschließend basierend auf deinen Fehlern (bzw. potentiellen Fehlerquellen) einen Merksatz auf dem AB, der beschreibt, auf welche Aspekte man besonders achten sollte und dir bei zukünftigen Darstellungswechseln hilfreich sein kann.

Aufgabe 4

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Zur Abrundung deiner Arbeit mit dem Lernpfad findest du eine Abschlussreflexion auf deinem AB.

--Carsten (Diskussion) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)