Benutzer:KiaraundSarah/Geradewegs zum Erfolg - Dein Lernpfad zu linearen Funktionen/Lineare Funktionen

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Zur Orientierung

• Zu Beginn eines jeden Kapitels kannst du noch einmal die Grundlagen wiederholen, die du zur Bearbeitung der darauffolgenden Übungsaufgaben im 👟 Training beherrschen solltest.
  Lies sie dir durch, bevor du mit der Bearbeitung der Aufgaben startest, oder wenn du bemerkst, dass du während der Bearbeitung Schwierigkeiten hast.
• Zu den Aufgaben, die sich in einer gelben Box befinden:
  • Klickst du auf die 💡 oben links in der Ecke, wird die ein Hinweis angezeigt, der dir helfen kann, die Aufgabe zu lösen.
  • Oben rechts in der Ecke findest du ein Symbol (vier rote Pfeile zeigen in die Ecken eines Kastens), welches es dir ermöglicht, die Aufgabe in Vollbildmodus zu bearbeiten.
  • Hast du die Aufgabe bearbeitet und möchtest wissen, ob deine Ergebnisse richtig sind, klicke auf den ☑️ unten rechts und der Ecke. Achtung! Manchmal verstecken sich hinter einer Aufgabe, mehrere Teilaufgaben. Um sie zu sehen, klicke auf den ➡️, der erscheint, nachdem du eine Aufgabe korrekt bearbeitet hast.
• Bei den anderen Aufgaben...
  • ... kannst du die Hinweise (sofern vorhanden) und Lösungen anschauen, indem du auf "Hinweis anzeigen" bzw. "Lösung anzeigen" klickst. Der Button befindet sich unter der jeweiligen Aufgabenstellung.
  • ... solltest du Stift und Papier zur Hand haben, um deine Ergebnisse zu notieren und dich selbst überprüfen zu können.

📌 Lineare Funktionen

Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Graph eine gerade Linie ist und durch die Gleichung f(x)=mx+b beschrieben wird. Dabei ist m die Steigung der Geraden, die angibt, wie stark diese sich pro Einheit der x-Achse verändert, und b ist der y-Achsenabschnitt, also der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. Zu Steigung und y-Achsenabschnitt erfährst du später noch mehr.

👟 Training

Aufgabe 1

Formuliere mögliche Sachkontexte, die durch die lineare Funktion f(x) = 1,5x + 10 beschrieben sein könnten. Notiere deine Ideen auf einem Zettel. Danach kannst du dir die Lösungsvorschläge anschauen. Falls möglich, kannst du deinen Zettel vorher mit dem deines Sitznachbarn tauschen. Auf diese Weise könnt ihr euch gegenseitig Feedback zu euren Ideen geben.

Mögliche Sachkontexte, die durch diese Funktionsgleichung beschrieben werden können, lauten:
1. Der jährliche Beitrag für eine Bienenpatenschaft besteht aus einem Grundbetrag von 10 € sowie zusätzlichen Kosten von 1,50 € für jede betreute Biene.
2. Für das Ausleihen eines Regenschirms wird eine feste Gebühr von 10 € erhoben, zusätzlich fallen 1,50 € für jede Stunde an, in der der Regenschirm genutzt wird.
3. Beim Drucken einer Abschlussarbeit entstehen zunächst 10 € für das Einrichten des Druckers, anschließend werden 1,50 € pro gedruckter Seite berechnet.
4. Die Kosten für die Unterbringung einer Katze in einer Katzenpension setzen sich aus einer einmaligen Eingewöhnungsgebühr von 10 € und zusätzlichen Kosten von 1,50 € pro Betreuungstag zusammen.

Aufgabe 2

Wähle nun aus, ob du alleine oder mit einer Partnerin/einem Partner arbeiten möchtest:

Paare zuordnen alleine ⤵️	Memory zu Zweit ⤵️

Aufgabe 3

Vergleiche die beiden unten abgebildeten Graphen. Beschreibe die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen. Notiere deine Ergebnisse.
Klicke auf die 🔍, um die Bilder in einem größen Format anschauen zu können.

Treffe jeweils eine Aussage über den Funktionstyp von f bzw. g. Überlege außerdem, was du über die Steigung der jeweiligen Funktion sowie über ihren y-Achsenabschnitt sagen kannst.

Gemeinsamkeit: Die Funktionen sind beide linear.
Unterschiede: Die Funktion f fällt, während die Funktion g steigt. Das heißt, die Funktion f hat eine negative Steigung m, während die Funktion g eine positive Steigung m hat. Außerdem steigt die Funktion g schneller als die Funktion f fällt. Das heißt, die Steigung von g ist im Betrag größer als die von f. Die Funktion g schneidet die y-Achse bei 3, wohingegen die Funktion f die y-Achse bei 7 schneiden.

📌 Funktionen

📌 Steigung von linearen Funktionen