Benutzer:Lotta 1903/ Lineare Funktion Klausurvorbereitung

KAPITEL 2: Aufstellen von Geraden

Aufwärmen

Schaffst du es einen Berg hochzufahren, der diese Steigung hat?

Aufbau des Kapitels

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass dich zunächst eine kurze Einführung mit einer kleinen Checkliste erwartet, mit der du dein Wissen zu linearen Gleichungen überprüfst. Anschließend folgen mehrere Übungen mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.

⭐️ Grundlegende Aufgaben zum Üben und Wiederholen. Die sollten sicher klappen. ⭐️⭐️ Etwas anspruchsvollere Aufgaben, indessen du dein Wissen anwenden kannst. ⭐️⭐️⭐️Anspruchsvolle Aufgaben für Fortgeschrittene, die dich besonders herausfordern.

👉 Tipp: Beginne mit den ⭐-Aufgaben und arbeite dich dann Schritt für Schritt weiter vor. Wenn du merkst, dass du sicher bist, gehe zu den ⭐⭐-Aufgaben.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten benötigen.

Zunächst einmal erwarten dich eine kleiner Lückentext, mit dem du dein Wissen zu den. Linearen Gleichungen und Steigung überprüfen kannst.

⭐️ Wie berechne ich Steigung einer Grade?

Vielleicht kannst du dich ja doch daran erinnern, was das Steigungsdreieck ist und wie das angewendet wird? Überprüfe dies mit dem einfach Quiz

⭐️ Aufgabe 1

Zeichne folgenden Geraden in dein Heft:

a) y= 2x

b) y= −x+2

c) y= ​$\frac{2}{3}$x−4

d) y= -0,5​x+1

Überprüfe dein Ergebnis mit GeoGebra.

⭐️ - Hast du noch Probleme? Dann mache Aufgabe e)-h)

e) y= 4x+3

f) y= −2+3

g) y= $\frac{1}{4}$ x−2

h) y= 2x+6

⭐️⭐️ - Lief es gut. Dann mache Aufgabe i)-l)

i) y= $\frac{1}{5}$ x+0,5

j) y= −(-4)+3

k) y= 0,25x−2

l) y= 2x+$\frac{1}{3}$

⭐️⭐️ Aufgabe 2

Berechne die Funktionen, mit folgenden Punkten. Beim Lösungshinweis 1 stecken Tipps zur Bearbeitung.

a) A(0∣2) und B(2∣6)

b) A(1∣−1) und B(3∣1)

c) A(−2∣3) und B(2∣1)

d) A(−2,5∣5) und B(1∣3)

1. Berechne zuerst die Steigung. 2. Bestimme danach den y-Achsenabschnitt, indem du in die Funktionsgleichung einen Punkt (A oder B) einsetzt. 3. Gib die Funktionsgleichung in der Form y= mx + b

hier steht die Lösung

Lief es gut, dann kannst du jetzt zur Aufgabe 3. Möchtest du noch ein wenig üben, dann mach Aufgabe e)-h).

e) A(4∣1) und B(3∣5)

f) A(0∣−1) und B(2∣4)

g) A(−5∣6) und B(7∣4)

h) A(−2∣5) und B(1,5∣6)

hier steht die Lösung

⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3

Bestimme rechnerisch, ob der Punkt P (20∣380) unterhalb oder oberhalb des Graphen zu $y=21x-30$ liegt.

a) Zeichne zunächst rechnerisch mit GeoGebra die Punkte und den Graphen in ein Koordinatensystem

b) Belege danach rechnerisch deine Aussage.

hier steht die Lösung

⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4

Ein Fallschirmspringer hat 20 Sekunden nach dem Öffnen des Fallschirmes noch ein höhe von 250 m über den Boden. Er sinkt in jeder Sekunde um 5m.

a) In welcher Höhe wurde der Fallschirm geöffnet?

b) Stelle die Funktionsgleichung für die Funktion Fallzeit bei geöffneten Fallschirm (in s) => Höhe über den Boden (in m) Wie lange dauert das Absinken bei geöffneten Fallschirm?

hier steht die Lösung

⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 5

Pro Stunde steigt Wasserstand eines Pools um 12cm. Am Anfang stand das Wasser im Pool 32 cm. Der Pool ist 2,30 m hoch und soll zu 90 Prozent gefüllt werden. Der Pool hat ein Maß von 4mx6m.

a) Was ist die Steigung des Wasserstands? Gib eine Funktionsgleichung an.

b) Wie lange dauert es, bis der Pool zu 50 Prozent gefüllt ist.

c) Wie lange dauert es, bis der Pool optimal gefüllt ist.

d) Wie viel Kubikmeter Wasser enthält der Pool, wenn der Pool gefüllt ist.

hier steht die Lösung

KAPITEL 4: Nullstellen

Dieses Kapitel ist so aufgebaut, dass du dich zunächst noch einmal mit der Nullstelle beschäftigst. Anschließend folgen verschiedene Anwendungsaufgaben, die in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geordnet sind. Wähle hierbei nach deinem Schwierigkeitslevel.

Für die Bearbeitung des Kapitels solltest du nicht mehr als 45 Minuten einplanen.

Als Tipp: In dem Kapitel befinden sich mehr Aufgaben, als du in dieser Zeit schaffen kannst. Den Rest kannst du gerne als Übung für zu Hause nutzen.

Teste dein Wissen zur Nullstelle

Wenn du noch Fragen hast oder nicht alle Fragen richtig beantworten kannst, schau dir gerne noch einmal das YouTube Video zu den Nullstellen an.

Aufgaben zu den Nullstellen

⭐️ Aufgabe 1

Bestimme die Nullstellen der Funktionen f(x) bis f6(x) und überprüfe deine Antworten anschließend.

⭐️⭐️ Aufgabe 2

Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen:

1. Setze zuerst die Gleichung 0: y=0 2. Löse die Gleichung, indem du den Parameter x bestimmst. 3. x0= Nullstelle

a) $y= 2x+5$

b) $y= -4x+3$

c) $y= 6x+7$

d) $y= 3x+8$

e) $y= {2 \over 3}x -6$

hier steht die Lösung

Wenn das schon gut klappt, kannst du gerne mit Aufgabe 3 weitermachen. Wenn du doch noch einmal üben willst, dann berechne die Nullstelle von f)-i).

f) $y= -5x+6$

g) $y= 2x-9$

h) $y= {5 \over 3}x +2$

i) $y= {7 \over 3}x -8$

hier steht die Lösung

⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3

Leas Konto lässt sich mit der Funktion $f(x)= -20x-200$ beschreiben. Dabei ist x die Anzahl an Wochen. a) Erkläre in eigen Worten, was die einzelnen Parameter (m,b) der Funktion aussagen. Nutze GeoGebra zu Zeichnung der Funktion und als Hilfestellung. b) Bestimme nach wie viel Wochen ihr Konto leer ist, wenn sie kein Geld mehr dazu bekommt.

hier steht die Lösung

⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 4

In einer Whirlpool befinden sich zu Beginn 500 Liter Wasser. Das Wasser muss einmal abgelassen werden, bevor dieser gereinigt werden kann. Pro Minute fließen 25 Liter Wasser ab. a) Bestimme die Funktion b) Nach wie viel Minuten ist der Whirlpool leer?

hier steht die Lösung

Jetzt kannst du dein Wissen können. Es folgen nun verschiedene Anwendungsaufgaben zu verschiednen Themengebieten.

Anwendungsspezifische Aufgaben

⭐️⭐️⭐️ Aufgabe 3

Ein E-Roller-Anbieter verlangt eine Grundgebühr von 2€ und zusätzlich Kosten pro gefahrenem Kilometer. Überleg dir, wie viel