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Benutzer:Aslanoll2/ Lineare Funktionen 2

Aus ZUM-Unterrichten

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   <title>Lernpfad: Lineare Funktionen</title>
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       /* CSS für die Gestaltung des Lernpfads */
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1. Lineare Funktionen: Der Lernpfad

2. 📚 Wiederholung (Freiwillig)

Dieser Abschnitt ist optional und dient dazu, Ihr Vorwissen zu aktivieren. Wenn Sie sich sicher fühlen, können Sie direkt mit Abschnitt 3 fortfahren.

  • 2.1 Funktionsbegriff

    Was macht eine Relation zu einer Funktion? Wiederholen Sie die Definition und die Zuordnung von $x$ zu $y$.

  • 2.2 Wertetabelle

    Erinnern Sie sich, wie man aus einer Funktion $f(x)$ eine Wertetabelle erstellt und Punkte abliest.

  • 2.3 Allgemeine Form linearer Funktionen

    Welche Form hat die Gleichung einer linearen Funktion? Benennen Sie die einzelnen Parameter. (Tipp: $y = m \cdot x + b$)

3. 📍 Punktprobe

Lernziel: Sie können überprüfen, ob ein gegebener Punkt $P(x|y)$ auf dem Graphen einer linearen Funktion liegt.

Kurzinfo: Setzen Sie die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein. Wenn die Gleichung erfüllt ist (z.B. $5=5$), liegt der Punkt auf der Geraden.

4. ⛰️ Steigung einer linearen Funktion ($m$)

Lernziel: Sie können die Steigung $m$ aus zwei gegebenen Punkten oder direkt aus dem Graphen berechnen bzw. ablesen.

Formel: Die Steigung $m$ wird mit dem "Steigungsdreieck" oder der Formel berechnet:

           $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

5. ✍️ Funktionsterm bestimmen

Lernziel: Sie können die vollständige Funktionsgleichung $(y = m \cdot x + b)$ bestimmen, wenn:

  • die Steigung $m$ und ein Punkt $P$ gegeben sind.
  • zwei Punkte $P_1$ und $P_2$ gegeben sind.

Schritte (bei 2 Punkten): 1. Steigung $m$ berechnen. 2. $m$ und einen Punkt in $y = m \cdot x + b$ einsetzen. 3. $b$ (den y-Achsenabschnitt) bestimmen.</

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