Benutzer:Jamo/ Lineare Funktionen

Willkommen bei unserem Lernmodul zum Thema „Lineare Funktionen“. In diesem Lernmodul werden die Basics zu diesem Thema behandelt.

Lineare Funktionen

Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Graph immer eine gerade Linie darstellt. Sie beschreibt eine Beziehung, bei der eine Änderung der einen Größe eine immer gleiche Änderung der anderen Größe bewirkt. Das bedeutet, die Veränderung der y-Werte im Verhältnis zur Veränderung der x-Werte ist immer gleich (die Steigung).

Hinweis

Hinweis: Text

Lineare Funktionen im Alltag

Einführungsbeispiel

Yannis hat in seinem Sparschwein 5€. Jeden Monat bekommt er 2€ Taschengeld von seinen Eltern. Nach vier Monaten hat er bereits 13€ angespart. Um seine Finanzen besser planen zu können, erstellt er sich ein Schaubild.

Einführungsbeispiel Sparschwein

Schnell merkt Yannis, dass die eingetragenen Punkte alle in einer Reihe liegen. Wenn er sie verbindet erhält er eine Gerade.

Aufgabe

Yannis möchte wissen, ob er sich in eineinhalb Jahren ein neues Mathebuch für 40€ kaufen kann. Zeichne selbst ein Diagramm in dein Heft und versuche anhand der Linie herauszufinden, ob die Zeit ausreicht.

Aufgabe

Suche nach drei weiteren Beispielen für ein Wachstum, bei dem der Sachgegenstand pro Zeiteinheit immer um denselben Wert anwächst und zeichne entsprechende Schaubilder wie in dem Beispiel. (Die Bilder kannst du zur Inspiration nutzen)

Fortsetzung

Du siehst ein Schaubild für das Wachstum von Bakterien. Was fällt dir im Vergleich zu den vorangegangenen Beispielen auf? Mache dir Notizen.

Wiederholung

Wiederholung 1

Fülle den folgenden Lückentext vollständig aus. Nutze dein Wissen über Koordinaten, Punkte und das Koordinatensystem.

Achte besonders darauf, wie man Punkte richtig angibt und wofür die x- und y-Werte stehen.

Wiederholung 2

Schiebt die vier angezeigten Punkte an ihre richtige Position im Koordinatensystem. Wenn alle richtig platziert sind, drückt den Button in der rechten unteren Ecke, um neue zufällige Punkte zu erhalten. Wiederholt diesen Vorgang dreimal erfolgreich.

Wiederholung 3

In einer Firma produzieren die Mitarbeiter Bauteile. Die Anzahl der hergestellten Bauteile ist proportional zur Anzahl der eingesetzten Mitarbeiter.

Anzahl an Mitarbeitern	Anzahl der Bauteile
7 Mitarbeiter	21 Bauteile pro Stunde
1 Mitarbeiter	A
12 Mitarbeiter	B
16 Mitarbeiter	C
20 Mitarbeiter	D
E	52 Bauteile pro Stunde

Hinweis

Die Anzahl der hergestellten Bauteile hängt direkt davon ab, wie viele Mitarbeiter eingesetzt werden. Das bedeutet: Je mehr Mitarbeiter arbeiten, desto mehr Bauteile werden pro Stunde produziert.

Diesen Zusammenhang kann man auch als Formel darstellen: $\mathit{Bauteile pro Stunde} = \text{k} \cdot \mathit{Mitarbeiterzahl }$

Der Wert k gibt an, wie viele Bauteile ein einzelner Mitarbeiter pro Stunde herstellen kann.