Benutzer:KiaraundSarah/Geradewegs zum Erfolg - Dein Lernpfad zu linearen Funktionen

Willkommen zu deinem Lernpfad

Hier kannst du dein Wissen zu linearen Funktionen festigen. Du wiederholst, wie man Geraden zeichnet, Steigung und y-Achsenabschnitt bestimmt und überprüft, ob Punkte auf einer linearen Funktion liegen. Die Übungsaufgaben unterstützen dich in der Vorbereitung auf die Klassenarbeit.

Deine Mühe zahlt sich aus: Mit jeder Geraden steigt dein Können!

Funktionen

Was ist eine Funktion?

Funktion

Wenn eine Zuordnung f: x → y jedem x-Wert genau einen y-Wert zuordnet, dann nennt man diese Zuordnung Funktion. Der zugeordnete y-Wert heißt Funktionswert an der Stelle x. Die Kurzschreibweise lautet f(x).

Funktionsvorschrift

Man nennt f: x→2+3x Funktionsvorschrift. Diese drückt aus, dass jedem Punkt x der entsprechende Wert 2+3x zugeordnet wird.

Funktionsterm

Man nennt 2+3x Funktionsterm. Dieser gibt an, dass sich der y-Wert zu Beginn bei 2 befindet und mit jedem weiteren x-Wert um 3 Einheiten steigt.

Funktionsgleichung

Man nennt f(x)=2+3x Funktionsgleichung. Mit dieser kann man zu jedem x Wert den zugehörigen Funktionswert f(x) also den y-Wert berechnen.

Graph von f

Der Graph von f ist die Menge aller Punkte, die mit ihren Koordinaten die Gleichung f(x)=y, also in unserem Beispiel y=2+3x, erfüllen.

Wertetabelle

Eine Wertetabelle zeigt, welche y-Werte (Ausgabewerte) zu bestimmten x-Werten (Eingabewerten) gehören. So kann man leicht erkennen, wie eine Funktion funktioniert. Zum Beispiel bei der Funktion f(x) = 2 + 3x kann man einige x-Werte einsetzen und die passenden y-Werte berechnen: x f(x) 0 2 1 5 2 8

Die Tabelle zeigt also, wie sich die Werte verändern, wenn man verschiedene x-Werte in die Funktion einsetzt.

x	f(x)
0	2
1	5
2	8

Lineare Funktionen

Erklärung

Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Graph eine gerade Linie ist und durch die Gleichung f(x)=mx+b beschrieben wird. Dabei ist m die Steigung (oder der Anstieg) der Geraden, die angibt, wie stark sie sich pro Einheit der x-Achse verändert, und b ist der y-Achsenabschnitt, also der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. Zu Steigung und y-Achsenabschnitt erfährst du später noch mehr.

Von der Wertetabelle zum Graph

Erklärung

bla bla bla

Vom Graph zur Wertetabelle

Erklärung

bli bla blupp

Steigung von linearen Funktionen

Steigung

Die Steigung einer linearen Funktion wird mit dem Buchstaben m ausgedrückt. Sie gibt an, wie stark der Graph der Funktion ansteigt oder abfällt. Sie wird als Verhältnis der Änderung in y-Richtung zur Änderung in x-Richtung berechnet. Konkret bedeutet es, dass wir Delta y geteilt durch Delta x rechnen. Man kann auch schreiben: m= (y_2 ― y_1)(x_2 ― x_1). Ein positives m bedeutet einen ansteigenden Graphen, also von links unten nach rechts oben, ein negatives m bedeutet einen fallenden Graphen, also von links oben nach rechts unten. 

y-Achsenabschnitt und Nullstellen

Braucht es vorher eine allgemeine Erklärung, warum wir y-Achsenabschnitt und Nullstellen brauchen?

bli bla blupp

y-Achsenabschnitt

y-Achsenabschnitt

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Nullstellen

Nullstellen

bli bla blupp

Gerade aus Punkten

Geraden aus Punkten erstellen

bli bla blupp