Elementarteilchen und Radioaktiver Zerfall/Zerfallsgesetz

Aufgaben 8.1: Vervollständige die Lücken

Wenn man sich den Graphen anschaut, dann sieht man, dass sich die Menge radioaktiver Atomkerne nach einer Halbwertszeit immer halbiert. Wenn ich also einen Term aufstellen möchte, mit dem ich die Menge radioaktiver Kerne nach einer Halbwertszeit berechnen kann, dann muss ich die Anfangsmenge radioaktiver Kerne mit 0,5 multiplizieren. Wenn ich die Anfangsmenge radioaktiver Kerne N₀ nenne, dann wäre der Term also N₀ ⋅ 0,5. Wie wäre das denn, wenn ich die Menge radioaktiver Kerne nach zwei Halbwertszeiten berechnen möchte? Sie würde sich dann ja ein zweites Mal halbieren. Insgesamt ist von der Anfangsmenge also noch ein Viertel über. Der Term zur Berechnung der Menge radioaktiver Kerne nach zwei Halbwertszeiten lautet dann also N₀ ⋅ 0,5².

Ein Term für die Menge übriger radioaktiver Atomkerne nach 3 Halbwertszeiten würde dementsprechend ja N₀ ⋅ 0,5³ lauten. Und einer für die Menge nach 4 Halbwertszeiten N₀ ⋅ 0,5⁴.

Eigentlich multipliziere ich jedes Mal die Anfangsmenge N₀ mit einer Potenz von 0,5. Weil sich jedes Mal ändert, welche Potenz ich verwende, sollte ich für den Exponenten eine Variable verwenden. Die Variable steht dann für die Anzahl vergangener Halbwertszeiten. Wie sieht dann der Term aus?

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Aufgaben 8.2: Finden eines allgemeinen Zerfallsterms

a) Stelle den gesuchten Term auf.

b) Überprüfe den Term an zwei Werten, die du dem Graphen entnimmst.

Damit man für die Variable nicht die Anzahl vergangener Halbwertszeiten einsetzen muss, sondern die tatsächlich vergangene Zeit, teilt man die Variable im Exponenten durch die Halbwertszeit. Wenn zum Beispiel die Halbwertszeit 5 Jahre beträgt und 10 Jahre vergangen sind, dann hat man im Exponenten 10 Jahre : 5 Jahre = 2 stehen, was wieder der Anzahl vergangener Halbwertszeiten entspricht.

Eine Gleichung zur Berechnung der Anzahl der übrigen Atomkerne nach einer bestimmten Zeit (N_t) lautet also N_t = __________.

Aufgaben 8.3: Plutonium-239 ist ein Alphastrahler und hat eine Halbwertszeit von 24000 Jahren. Nach dem Reaktorunglück in Tschernobyl sind große Mengen dieses Isotops in der Umgebung des Reaktors zurückgeblieben.

a) Ein Präparat Plutonium-239 enthält 500000 Atomkerne. Wie viele sind davon nach 100 Jahren noch vorhanden?

b) Berechne die durchschnittliche Aktivität in den ersten 100 Jahren.

c) Berechne, wie lang man warten muss, bis weniger als 5% der ursprünglichen Atomkerne vorhanden sind. Bewerte die zukünftige Bewohnbarkeit dieses Gebiets vor diesem Hintergrund.