Extremwerte und Monotonie

Bedingungen für Extrema:

$f'(x)=0$ und $f'$ hat einen Vorzeichenwechsel von

$+$ nach $-$ $\Rightarrow$ lokales Maximum

$-$ nach $+$ $\Rightarrow$ lokales Minimum

Ist $f'(x_0)=0,$ aber es liegt kein VZW vor, dann hat $G_f$ dort einen Terrassenpunkt.

Die Monotoniebereiche liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs. (Achte auf Definitionslücken!)

Ableitungsregeln

Untersuche die Monotonie und bestimme die Extremstellen der Beispielfunktion $f(x)=\frac{x^3}{x^2-4}$.

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Graph

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