Benutzer:HWollny/Quadratische Funktionen und ihre Graphen/Parameter e

Stammgruppe 1

Aufgabe 1

Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.

• Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?

Mögliche Gemeinsamkeiten sind:

• Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
• Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
• Die Parabeln sind alle entlang der y-Achse verschoben.

Mögliche Unterschiede sind:

• Manche Parabeln sind nach oben, andere nach unten verschoben.
• Bei einigen Funktionen wird zu $x^2$ eine Zahl addiert, bei anderen subtrahiert.

Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form $f(x)=x^2+e$.

Der Buchstabe e in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.

Aufgabe 2

Welchen Wert hat der Parameter e in den folgenden Funktionen?

Aufgabe 3

Betrachtet nun die Funktionen $f_5(x)=x^2+8$ und $f_5(x)=x^2-7$.

Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?

• Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, ohne euch den Graphen der Funktion anzuschauen.

• Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für e den entsprechenden Wert eingebt.

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach oben verschoben.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach unten verschoben.

Aufgabe 4

Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter e in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen feststellen. Vervollständigt dazu die folgenden Sätze.

1. 1. Wenn der Parameter eine positive Zahl ist, dann ...
2. 2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ...

Richtige Sätze können wie folgt lauten:

1. Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach oben verschoben.

2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach unten verschoben.