Logarithmusfunktion

Lernpfad zur Logarithmusfunktion

Info zur Bearbeitung

Bearbeitet die folgenden Aufgaben zur Logarithmusfunktion. Was ihr jeweils zu tun habt steht in der Aufgabenstellung. Teilweise gibt es Buttons mit "Tipp" und "Lösung". Wenn ihr auf diese klickt, öffnet sich entsprechend ein Tipp zur Bearbeitung oder die Lösung der Aufgabe.

Erkundung der Logarithmusfunktion

a) Zoomt in dem GeoGebra-Applet ganz nah an die y-Achse heran und folgt dem Verlauf des Graphen. Was fällt euch auf?

b) Zoomt wieder raus. Probiert die verschiedenen Schieberegler aus. Verändert dabei immer nur einen und notiert euch welchen Einfluss die jeweilige Änderung auf den Funktionsgraphen hat.

Nice to know!

Was ist der Logarithmus überhaupt?

$-->$ Er ist die Umkehrfunktion von $e^x$, d.h. $ln(e^x)=x$. Daher

Der natürliche Logarithmusquadratische Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine Parabel. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt Scheitelpunkt. Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt $S$ direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter $d$ ist die $x$-Koordinate und der Parameter $e$ ist die $y$-Koordinate des Scheitelpunkts. $\Rightarrow S(d|e)$.
Ist der Parameter $a$ kleiner als Null ($a<0$), dann ist der Graph der Funktion $g$ nach unten geöffnet.
Ist $a$ größer als Null ($a>0$), dann ist der Graph von $g$ nach oben geöffnet.
Ist $a$ größer als Eins ($a>1$) oder kleiner als minus Eins ($a<-1$), dann sieht der Graph von $g$ schmaler aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestreckt wird.
Liegt $a$ zwischen minus Eins und Eins ($-1<a<1$), dann sieht der Graph von $g$ breiter aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph gestaucht wird.

Ist $d$ größer als Null ($d>0$), dann wird der Graph von $g$ nach rechts verschoben.
Ist $d$ kleiner als Null ($d<0$), dann wird der Graph von $g$ nach links verschoben.

Ist $e$ kleiner als Null ($e<0$), dann wird der Graph von $g$ nach unten verschoben.
Ist $e$ größer als Null ($e>0$), dann wird der Graph von $g$ nach oben verschoben.