Übung
Auf dieser Seite finden Sie vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren.
Im Rahmen unterschiedlicher Aufgabentypen können Sie Ihr neu erworbenes Wissen vertiefen.
Ortsvektoren
Bestimmen Sie den Ortsvektor des Punktes
, indem Sie Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles bewegen.
Der Weg durch das Labyrinth - Vektoren zeichnen
- Zeichnen Sie mit Hilfe von Vektoren einen lückenlosen Weg durch das Labyrinth vom Start- zum Zielpunkt ein. Geben Sie dazu im Eingabefeld die Vektoren einzeln in folgender Schreibweise ein: Vektor((
,
), (
,
))
Dies beschreibt den Vektor vom Punkt
zum Punkt
.
- Begründen Sie anschließend, welche der Pfeile zum selben Vektor gehören.
Vektoren im Koordinatensystem
Gegeben ist der Vektor
.
- Zeichnen Sie drei Pfeile, die den Vektor
repräsentieren, in ein Koordinatensystem.
- Es gilt:
mit
bestimmen Sie die Koordinaten von
.
- Es gilt:
mit
bestimmen Sie die Koordinaten von
.
- -
- Geht man von
aus drei Einheiten in Richtung der
-Achse und anschließend eine Einheit in Richtung der
-Achse, so erreicht man
:
bzw.
.
- Geht man von
aus drei Einheiten in Richtung der
-Achse und anschließend eine Einheit gegen die Richtung der
-Achse, so erreicht man
:
bzw.
.
Parallelogramm im Raum
Überprüfen Sie, ob die Punkte
,
,
und
die aufeinanderfolgenden Ecken eines Parallelogramms
darstellen.
Die Abbildung verdeutlich, dass es genügt zu überprüfen, ob
(bzw.
) gilt:
;
;
also gilt
.
Folglich stellen
,
,
und
die Ecken eines Parallelogramms dar.
Verschiebung geometrischer Objekte
Ein Vektor, der an allen Eckpunkten eines Dreiecks anliegt, führt eine Verschiebung aus.
- Notieren Sie die Koordinaten des Dreiecks
sowie den Vektor
, der die Verschiebung festlegt. Stellen Sie den Vektor
anschließend auf
ein. Geben Sie die Koordinaten des Dreiecks
an.
Aktivieren Sie nun das Kontrollkästchen ("Dreieck ändern") rechts unten. Sie können jetzt die Eckpunkte des Dreiecks
verschieben.
- Stellen Sie die Punkte
,
und
sowie den Vektor
ein.
- Geben Sie die Koordinaten des Dreiecks
an.