Muster erkennen und geschickt fortsetzen/Vertiefungsaufgaben

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Merksatz

In den Erkundungs- und Übungsaufgaben hast du unterschiedliche Regelmäßigkeiten in Bilder- und Zahlenfolgen kennengelernt. Hier ist eine Übersicht über häufige vorkommende Regelmäßigkeiten:

Im ersten Beispiel ist die Differenz zwischen benachbarten Zahlen immer gleich. Mit Termen kannst du hier auch zu einer Zahl an einer bestimmten Stelle "hinspringen". Beispiel:

Zahl an der Stelle 2) $4$$+$$2$$\cdot$ $3$$= 10$ Zahl an der Stelle 15) $4 + 15 \cdot 3 = 49$

Den Term für eine x-beliebige Stelle schreibst du auf, indem du anstatt der Stelle einfach "x" als Platzhalter schreibst. Für "x" kannst du dann jede Stelle einsetzen und so die Zahl an dieser Stelle ausrechnen.

$4 + x \cdot 3 = 49$ $Startzahl + x \cdot Differenz zwischen den Zahlen = Zahl an x-beliebiger Stelle$

Um eine Regelmäßigkeitn zu erkennen, musst du immer die Veränderung zwischen den benachbarten Zahlen untersuchen. Neben den drei gezeigten häufigen Regelmäßigkeiten kannst du dir auch beliebig komplexe Zahlenfolgen ausdenken. Rechts im Bild siehst du ein solches komplexes Beispiel.

Was vertiefst du hier?

Auf dieser Seite gibt es Übungsaufgaben, in denen du die unterschiedlichen Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen musst.

Übung: Aufgabe 7 - Regelmäßigkeiten erkennen und fortsetzen

Bearbeite diese Aufgabe in deinem Hefter!

a) Beschreibe jeweils die Regelmäßigkeiten in den Zahlenfolgen mit einem Satz und setze die Zahlenfolgen um drei Zahlen fort.

b) Schreibe einen Term mit "x" für die Zahlenfolge (2) auf. Erkläre, warum du für anderen Zahlenfolgen keinen solchen Term aufstellen kannst.

c) Schreibe eine Zahlenfolge für den Term $16 + 8 \cdot x$ auf.

Übung: Aufgabe 8 - Wer wird Zahlenfolgen-Millionär?

Für manche Fragen kann es helfen, dir Notizen zu machen!

Für ausgewählte Fragen im Quiz, sollst du auch etwas in deinen Hefter schreiben. Dies ist dann in der jeweiligen Frage gekennzeichnet!

Übung: Aufgabe 9 - Denken in Schubladen

Bearbeite diese Aufgabe in deinem Hefter!

a) Berechne jeweils das arithmetische Mittel der Zahlen in einem Schubladenschrank. Was fällt dir dabei auf?

b) Hinter den Schubladenschränken verstecken sich Zahlenfolgen. Welche Zahlen müssen in den Schubladen des nächsten Schrankes stehen? Überprüfe dein Ergebnis, indem du auf den Schrank in der App klickst.

c) Den linken Schrank mit den Zahlen 3, 4, 8, 9 zählen wir als 0. Schrank. Berechne die Zahlen im Schrank an der 10. Stelle! Überprüfe dein Ergebnis wieder mit der App!

*d) Erfinde selbst einen ähnlichen Schrank. Entscheide dabei selbst, welche Regelmäßigkeiten zwischen Zahlen vorkommen.

Übung: Aufgabe 10 - Die Fibonacci-Folge

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  Die italienische Mathematiker Leonardo von Pisa, auch bekannt als "Leonardo Fibonacci"

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  Künstlerische Darstellung der Fibonacci-Zahlen und der "goldenen Spirale" im Züricher Hauptbahnhof

Wo finden wir die Fibonacci-Folge in der Natur außer bei der von Fibonacci beschriebenen Vermehrung von Kaninchenpopulationen? Was hat die oben abgebildete Spirale im Züricher Hauptbahnhof damit zu tun? Diese Fragen kannst du dir von Lehrer Schmidt beantworten lassen - folge dazu diesem Link zu Lehrer Schmidts Erklärung