Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung

Lernpfad

Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung"!

Dieser Lernpfad wurde erstellt, um dein Wissen und deine Fähigkeiten im Umgang mit dem Bruchteil, Anteil und Ganzem innerhalb der Bruchrechnung zu verbessern.

Dafür erhältst du zuerst eine kurze Übersicht über Bruchteil, Anteil und Ganzes, bevor es darum geht, dass du Bruchteil, Anteil und Ganzes in gegebenen Situationen erkennen kannst. Der dritte Abschnitt ist dazu da, dass du Zusammenhänge zwischen Bruchteil, Anteil und Ganzes erkunden kannst. Im vierten Abschnitt wird dir die Möglichkeit geboten, Bruchteil, Anteil oder Ganzes zu berechnen, wenn jeweils die anderen Beiden gegeben sind. Du findest dabei immer zuerst eine Förderaufgabe zur jeweiligen Berechnungsweise, bevor du diese dann in einer weiteren Aufgabe jeweils üben kannst. Im fünften Abschnitt geht es darum, dass du erkennen kannst, ob Bruchteil, Anteil oder Ganzes berechnet werden soll. Zum Schluss kannst du das gelernte Wissen in einem Quiz überprüfen.

In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit diesem Bild. Diese Aufgaben sind Förderaufgaben und unterstützen dich besonders stark beim Umgang mit den neuen Inhalten.

Einige Aufgaben sind interaktiv gestaltet. Wenn du alle nötigen Angaben in die dafür vorgesehenen Felder geschrieben hast, oder alle Dinge passend einander zugeordnet hast, dann kannst du deine Lösung überprüfen, indem du auf diesen Button drückst: . Dieser befindet sich in der rechten unteren Ecke.

In manchen Aufgaben musst du Brüche hinschreiben. Dies gelingt dir, indem du folgende Schreibweise verwendest: Schreibe 1/2 um den Bruch $\frac{1}{2}$ einzutragen.

Was sind nochmal Bruchteil, Anteil und das Ganze?

Info

In diesem Abschnitt kannst du dir nochmal an zwei konkreten Beispielen anschauen, was Bruchteil , Anteil und Ganzes sind.

Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, dann können wir den Bruchteil , den Anteil und das Ganze bestimmen. Als Ausgangspunkt dient das Ganze , von dem nur ein bestimmter Teil betrachtet werden soll (der Bruchteil ). Der Anteil stellt immer das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen dar. Der Anteil ergibt sich, indem der Bruchteil durch das Ganze dividiert wird.

In den folgenden zwei Beispielen, kannst du dir diese drei Teile eines Bruches (Bruchteil , Anteil , Ganzes ) mithilfe von zwei Abbildungen anschauen.

Beispiel

Betrachte $\frac{3}{4}$ eines Kreises.

Der gesamte Kreis stellt bei diesem Beispiel das Ganze dar, auf das sich der Bruchteil und der Anteil beziehen. Das Ganze kann nun in 4 gleich große Teile (4 Viertelkreise) unterteilt werden. Dabei ergeben die 3 farbig markierten Teile zusammen den Bruchteil . Der Anteil gibt das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen wieder. Es sind 3 von 4 Viertelkreisen farbig markiert (→ $\frac{3}{4}$)

Im ersten Beispiel wird das Ganze durch eine geometrische Form (Kreis) dargestellt. Du wirst aber auch mit Ganzen arbeiten müssen, welche nur aus einer Menge (Zahl) bestehen. In einem zweiten Beispiel kannst du dir anschauen, was in so einem Fall der Bruchteil , Anteil und das Ganze sind.

Beispiel

Betrachte nun $\frac{3}{4}$ von 8.

Die 8 Sterne stellen in diesem Beispiel das Ganze dar, auf das sich der Bruchteil und der Anteil beziehen. Das Ganze kann nun in 4 gleich große Teile (4 Gruppen mit jeweils 2 Sternen) unterteilt werden. Dabei ergeben die 3 farbig markierten Gruppen (die 6 farbig markierten Sterne) zusammen den Bruchteil . Der Anteil gibt das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen wieder. Es sind 3 von 4 Teilgruppen, die jeweils aus 2 Sternen bestehen, farbig markiert (→ $\frac{3}{4}$)

Du kannst im nachfolgenden Lückentext überprüfen, ob du nun weißt, was Bruchteil , Anteil und Ganzes sind.

Wenn du einen Bruch in einer Sachsituation gegeben hast, dann kannst du bei dem Bruch immer Bruchteil, Anteil und Ganzes betrachten. Das Ganze stellt den Ausgangspunkt dar, auf welchen sich der Bruchteil und der Anteil beziehen. Bei Brüchen wird meist nur ein gewisser Teil des Ganzen betrachtet. Dabei handelt es sich um den Bruchteil. Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem spiegelt sich im Anteil wieder.

Bruchteil, Anteil und Ganzes erkennen

Info

In diesem Abschnitt geht es darum, dass du aus beschriebenen Kontexten den Bruchteil, Anteil und das Ganze erkennen kannst. Nur wenn dir das gelingt, kannst du im weiteren Verlauf mit Bruchteil, Anteil und Ganzem rechnen.

1. Was ist mein Bruchteil, mein Anteil und mein Ganzes?

Ganze: $\qquad \qquad$ Bruchteil: $\qquad \qquad$ Anteil: $\quad$ $\frac{3}{8}$

Ganze: $\qquad \qquad$ Bruchteil: $\qquad \qquad$ Anteil: $\quad$$\frac{5}{6}$

Ganze: $\qquad \qquad$ Bruchteil: $\qquad \qquad$ Anteil:$\quad$ $\frac{2}{6} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad \frac{1}{3}$

Ganze: $\qquad \qquad$ Bruchteil: $\qquad \qquad$ Anteil:$\quad$ $\frac{2}{6} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad \frac{1}{3}$

Ganze: 20 $\qquad \qquad$ Bruchteil: 6 $\qquad \qquad$ Anteil:$\quad$ $\frac{3}{10}$

Ganze: 7 $\qquad \qquad$ Bruchteil: 2 $\qquad \qquad$ Anteil:$\quad$ $\frac{2}{7}$

Ganze: 28 $\qquad \qquad$ Bruchteil: 18 $\qquad \qquad$ Anteil:$\quad$ $\frac{18}{28} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad \frac{9}{14}$

Ganze: 120 $\qquad \qquad$ Bruchteil: 20 $\qquad \qquad$ Anteil:$\quad$ $\frac{20}{120} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 20}}{=}} \quad \frac{1}{6}$

Zusammenhänge erkunden

Info

In diesem Abschnitt kannst du Zusammenhänge zwischen Bruchteil, Anteil und Ganzem erkunden. Du kannst zum Beispiel herausfinden, auf welche Art und Weise sich der Bruchteil verändert, wenn der Anteil gleich bleibt, aber das Ganze größer oder kleiner wird.

2. Erkunde einige Zusammenhänge selbstständig

Gehe bei der nun folgenden Übung wie folgt vor:

1. Schaue dir die angefangenen Sätze am Ende der Aufgabe (unter den 4 Geogebra Applets) an. Dafür musst du sehr weit herunterscrollen.
2. Stelle Vermutungen auf, wie sich Bruchteil (blau gefärbtes Rechteck), Anteil oder Ganzes (schwarz umrandetes Rechteck) in den jeweiligen Situationen verändern und schreibe deine Vermutungen auf einem Blatt Papier auf.
3. Untersuche nun die Veränderungen in den Geogebra Applets. Klicke dafür einfach auf diese und verändere mithilfe der Schieberegler die jeweils zugehörige Größe. In den Geogebra Applets ist das Ganze ist immer das schwarz umrandete Rechteck und der Bruchteil immer der blau gefärbte Teil des Rechtecks.
4. Vervollständige nun die Sätze am Ende der Aufgabe und vergleiche sie mit deinen vorher aufgeschriebenen Vermutungen.
5. Überprüfe nun die vervollständigten Sätze. Schaue dir noch einmal die Geogebra Applets genau an, falls die Sätze nicht richtig sind.

Ziel dieser Aufgabe ist es, deine Entdeckungen in Geogebra in Merksätze zu formulieren.

Mit Bruchteil, Anteil und Ganzem rechnen

Info

Für diesen Abschnitt ist es wichtig, dass du erkennen kannst, was der Bruchteil, Anteil und das Ganze in einer bestimmten Situation ist. Falls du noch etwas unsicher beim Erkennen von Bruchteil, Anteil und Ganzem bist, dann schau nochmal in dem entsprechenden Abschnitt weiter oben nach.

Der Bruchteil ist gesucht

In diesem Abschnitt ist immer der Anteil und das Ganze gegeben und es wird der Bruchteil gesucht. Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Anteil und dem Ganzen den Bruchteil berechnen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.

Merke

  Der Bruchteil gibt die Anzahl an Teilen wieder, die vom Ganzen ausgewählt werden.
  Er lässt sich berechnen, indem du den Anteil mit dem Ganzen multiplizierst.


Beispiel:

Julia und Marvin besitzen zusammen 6 Mützen. $\frac{2}{3}$ davon gehören Marvin und $\frac{1}{3}$ gehören Julia. Wie viele Mützen gehören Marvin?

Rechnung: Wir multiplizieren $\frac{2}{3}$ mit 6 und erhalten $\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{12}{3} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} 4$ .
 

Antwort: Marvin besitzt 4 Mützen.

3. Wie berechne ich den Bruchteil?

Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Bruchteil = Anteil $\cdot$Ganze berechnen. Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:

Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Schokoladenriegel. Von den 24 Riegeln sind $\frac{2}{3}$ mit Nüssen, $\frac{1}{4}$ mit Kokos und $\frac{1}{12}$ mit Karamell. Berechne die Anzahl an gekauften Schokoladenriegeln mit Nüssen.

Rechnung: Anteil= $\frac{2}{3}$ Ganze = 24 $\qquad$

Bruchteil = Anteil $\cdot$ Ganze = $\frac{2}{3}$ $\cdot$24 $\quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}}$ $\frac{2}{1}$ $\cdot$ 8 = 16.

Antwort: Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 16 Schokoladenriegel mit Nüssen gekauft.

Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Bruchteil = Anteil $\cdot$Ganze berechnen. Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:

Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Schokoladenriegel. Von den 24 Riegeln sind $\frac{2}{3}$ mit Nüssen, $\frac{1}{4}$ mit Kokos und $\frac{1}{12}$ mit Karamell. Berechne die Anzahl an gekauften Schokoladenriegeln mit Nüssen.

Rechnung: Anteil= $\frac{2}{3}$ Ganze = 24 $\qquad$

Bruchteil = Anteil $\cdot$ Ganze = $\frac{2}{3}$ $\cdot$24 $\quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}}$ $\frac{2}{1}$ $\cdot$ 8 = 16.

Antwort: Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 16 Schokoladenriegel mit Nüssen gekauft.

4. Den Bruchteil berechnen

Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich. Bei den Antworten musst du keine Einheiten angeben.

Wenn du auf diesen Button in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.

Nachdem du alle Bruchteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe die Lösung in das freie Feld einträgst und am Ende auf drückst.

Wenn du nicht weißt, wie du die Aufgaben lösen kannst, dann schaue dir die versteckte Erklärung vor Aufgabe 3 und die Aufgabe 3 noch einmal genau an.

Merke

  Du multiplizierst einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem du den Zähler mit der natürlichen Zahl multiplizierst und den Nenner beibehältst.

Beispiel:

Der Bruch $\frac{2}{3}$ soll mit der natürlichen Zahle $6$ multipliziert werden. Wir multiplizieren dann den Zähler ($2$) mit der natürlichen Zahl $6$ und behalten den Nenner ($3$) bei.

→ $\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{12}{3} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} \quad 4$

Alternativ kannst du schon vorher kürzen.

→ $\frac{2}{3} \cdot 6 \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} \quad \frac{2}{1} \cdot 2 = \frac{4}{1} = 4$

Merke

  Du kannst einen Bruch kürzen, indem du den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl dividierst.

Beispiel:

Der Bruch $\frac{16}{18}$ soll gekürzt werden. Sowohl der Zähler (16) als auch der Nenner (18) sind durch 2 teilbar.

→ $\frac{16 : 2}{18 : 2} = \frac{8}{9}$

Ganze: 32 $\qquad$ Anteil: $\frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} \cdot 32 = \frac{96}{8} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 8}}{=}} \quad 12$

oder

$\frac{3}{8} \cdot 32 \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 8}}{=}} \quad \frac{3}{1} \cdot 4 = 12$

Ganze: 60 $\qquad$ Anteil: $\frac{10}{12}$

$\frac{10}{12} \cdot 60 = \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad \frac{5}{6} \cdot 60 = \frac{300}{6} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 6}}{=}} \quad 50$

oder

$\frac{10}{12} \cdot 60 = \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad \frac{5}{6} \cdot 60 \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 6}}{=}} \quad = \frac{5}{1} \cdot 10 = 50$

Ganze: 200 $\qquad$ Anteil: $\frac{3}{10}$

$\frac{3}{10} \cdot 200 = \frac{600}{10} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 10}}{=}} \quad 60$

oder

$\frac{3}{10} \cdot 200 \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 10}}{=}} \quad \frac{3}{1} \cdot 20 = 60$

Ganze: 36 $\qquad$ Anteil: $\frac{5}{6}$

$\frac{5}{6} \cdot 36 = \frac{180}{6} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 6}}{=}} \quad 30$

oder

$\frac{5}{6} \cdot 36 \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 6}}{=}} \quad \frac{5}{1} \cdot 6 = 30$

Ganze: 35 $\qquad$ Anteil: $\frac{3}{7}$

$\frac{3}{7} \cdot 35 = \frac{105}{7} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 7}}{=}} \quad 15$

oder

$\frac{3}{7} \cdot 35 \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 7}}{=}} \quad \frac{3}{1} \cdot 5 = 15$

Das Ganze ist gesucht

In diesem Abschnitt ist immer der Bruchteil und der Anteil gegeben und es wird das Ganze gesucht.

Damit du das Ganze berechnen kannst, musst du wissen, wie du eine natürliche Zahl durch einen Bruch dividieren kannst. Falls du nicht mehr genau weißt, wie das funktioniert, dann schaue in die versteckte Hilfestellung rein.

Merke

  Du kannst eine natürliche Zahl durch einen Bruch dividieren, indem du die natürliche Zahl mit dem Kehrbruch des gegebenen Bruchs multiplizierst. Der Kehrbruch zu einem gegebenen Bruch erhältst du, indem du Zähler und Nenner des Bruchs vertauschst.

Beispiel:

Die natürliche Zahl 2 soll durch $\frac{2}{4}$ dividiert werden. Der Kehrbruch von $\frac{2}{4}$ ist $\frac{4}{2}$. Wir multiplizieren nun 2 mit dem Kehrbruch ($\frac{2}{4}$)

→ $2 : \frac{2}{4} = 2 \cdot \frac{4}{2} = \frac{8}{2} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad 4$

Auch hierbei kann schon früher gekürzt werden $\left(2 : \frac{2}{4} = 2 \cdot \frac{4}{2} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad \frac{4}{1} \cdot 1 = 4 \right)$

Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Bruchteil und dem Anteil das Ganze berechnen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.

Merke

  Das Ganze stellt die Ausgangsgröße dar.
  Du erhältst das Ganze aus dem Bruchteil und dem Anteil indem du den Bruchteil durch den Anteil dividierst.


Beispiel:

Julia gehören 2 Mützen für den Winter. Das sind $\frac{1}{3}$ aller Mützen, die sie und ihr Bruder Marvin gemeinsam besitzen. Wie viele Mützen haben die beiden zusammen?

Rechnung: Wir teilen 2 durch $\frac{1}{3}$ und erhalten $2 : \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{3}{1} = \frac{6}{1} = 6$.
 

Antwort: Den beiden gehören zusammen 6 Mützen.

5. Wie berechne ich das Ganze?

Das Ganze lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Ganze = Bruchteil $:$Anteil berechnen. Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Ganzen in einem gegebenen Sachzusammenhang:

Zu Kims Geburtstagsfeier kommen 8 Freundinnen. Das sind $\frac{4}{5}$ der Freundinnen, die Kim eingeladen hat. Berechne die Anzahl der Freundinnen, die insgesamt eingeladen wurden.

Rechnung: Bruchteil = 8 $\qquad$ Anteil= $\frac{4}{5}$

Ganze = Bruchteil : Anteil = Bruchteil $\cdot$ Kehrbruch des Anteils = 8 $\cdot$ $\frac{5}{4}$ $\quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}}$ 2 $\cdot$ $\frac{5}{1}$ = 10.

Antwort: Kim hat zu ihrer Geburtstagsfeier 10 Freundinnen eingeladen.

Das Ganze lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Ganze = Bruchteil $:$Anteil berechnen. Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Ganzen in einem gegebenen Sachzusammenhang:

Zu Kims Geburtstagsfeier kommen 8 Freundinnen. Das sind $\frac{4}{5}$ der Freundinnen, die Kim eingeladen hat. Berechne die Anzahl der Freundinnen, die insgesamt eingeladen wurden.

Rechnung: Bruchteil = 8 $\qquad$ Anteil= $\frac{4}{5}$

Ganze = Bruchteil : Anteil = Bruchteil $\cdot$ Kehrbruch des Anteils = 8 $\cdot$ $\frac{5}{4}$ $\quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}}$ 2 $\cdot$ $\frac{5}{1}$ = 10.

Antwort: Kim hat zu ihrer Geburtstagsfeier 10 Freundinnen eingeladen.

6. Das Ganze berechnen

Berechne nun selbst in deinem Heft das Ganze in den dargestellten Aufgaben.

Wenn du auf diesen Button in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.

Nachdem du alle Ganze berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe das jeweilige Ganze ziehst.

Wenn du nicht weißt, wie du die Aufgaben lösen kannst, dann schaue dir die versteckte Erklärung vor Aufgabe 5 und die Aufgabe 5 noch einmal genau an.

Wenn du nicht genau weißt, wie du eine natürliche Zahl durch einen Bruch dividieren kannst oder du nicht weißt, was der Kehrbruch ist oder wie du ihn bestimmen kannst, dann schaue dir die versteckte Hilfestellung vor Aufgabe 5 noch einmal an.

Bruchteil: 8 $\qquad$ Anteil: $\frac{1}{9}$

$8 : \frac{1}{9} = 8 \cdot \frac{9}{1} = \frac{72}{1} = 72$

Bruchteil: 18 $\qquad$ Anteil: $\frac{2}{5}$

$18 : \frac{2}{5} = 18 \cdot \frac{5}{2} = \frac{90}{2} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad 45$

oder

$18 : \frac{2}{5} = 18 \cdot \frac{5}{2} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad 9 \cdot \frac{5}{1} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad 45$

Bruchteil: 15 $\qquad$ Anteil: $\frac{5}{9}$

$15 : \frac{5}{9} = 15 \cdot \frac{9}{5} = \frac{135}{5} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 5}}{=}} \quad 27$

oder

$15 : \frac{5}{9} = 15 \cdot \frac{9}{5} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 5}}{=}} \quad 3 \cdot \frac{9}{1} = 27$

Bruchteil: 22 $\qquad$ Anteil: $\frac{4}{6}$

$22 : \frac{4}{6} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad 22: \frac{2}{3} = 22 \cdot \frac{3}{2} = \frac{66}{2} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad 33$

oder

$22 : \frac{4}{6} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad 22: \frac{2}{3} = 22 \cdot \frac{3}{2} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad 11 \cdot \frac{3}{1} = 33$

Bruchteil: 9 $\qquad$ Anteil: $\frac{3}{4}$

$9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} = \frac{36}{3} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} \quad 12$

oder

$9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} \quad 3 \cdot \frac{4}{1} = 12$

Der Anteil ist gesucht

In diesem Abschnitt ist immer der Bruchteil und das Ganze gegeben und es wird der Anteil gesucht.

Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Bruchteil und dem Ganzen den Anteil berechnen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.

Merke

  Der Anteil stellt das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen dar.
  Er lässt sich berechnen, indem du den Bruchteil durch das Ganze dividierst.

Beispiel:

Julia und Marvin besitzen zusammen 6 Mützen. Vier davon gehören Marvin und zwei gehören Julia. Wie groß ist der Anteil von Julias Mützen an allen Mützen der beiden?

Rechnung: Wir teilen 2 durch 6 und erhalten $\frac{2}{6} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad \frac{1}{3}$.
 

Antwort: Julia besitzt $\frac{1}{3}$ aller Mützen der beiden.

7. Wie berechne ich den Anteil?

Der Anteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Anteil = Bruchteil:Ganze berechnen.

Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Anteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:

Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier einen Kasten mit Cola,Orangen- und Zitronenlimonade. Von den 20 Flaschen sind 10 Flaschen Cola, 6 Flaschen Orangenlimonade und vier Flaschen Zitronenlimonade. Berechne den Anteil der Zitronenlimonadenflaschen an dem gesamten Kasten.

Rechnung: Bruchteil = 4 $\qquad$ Ganze = 20

Anteil = Bruchteil:Ganze = 4:20 $\quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}}$ 1:5 Antwort: Der Anteil Zitronenlimonadenflaschen am gesamten Kasten beträgt $\frac{1}{5}$.

Der Anteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Anteil = Bruchteil:Ganze berechnen.

Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Anteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:

Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier einen Kasten mit Cola,Orangen- und Zitronenlimonade. Von den 20 Flaschen sind 10 Flaschen Cola, 6 Flaschen Orangenlimonade und vier Flaschen Zitronenlimonade. Berechne den Anteil der Zitronenlimonadenflaschen an dem gesamten Kasten.

Rechnung: Bruchteil = 4 $\qquad$ Ganze = 20

Anteil = Bruchteil:Ganze = 4:20 $\quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}}$ 1:5

Antwort: Der Anteil Zitronenlimonadenflaschen am gesamten Kasten beträgt $\frac{1}{5}$.

8. Den Anteil berechnen

Berechne nun eigenständig die Anteile der dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich.

Wenn du auf diesen Button in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.

Nachdem du alle Anteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe den jeweiligen Anteil ziehst.

Wenn du nicht weißt, wie du die Aufgaben lösen kannst, dann schaue dir die versteckte Erklärung vor Aufgabe 7 und die Aufgabe 7 noch einmal genau an.

Merke

  Du kannst einen Bruch kürzen, indem du den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl dividierst.

Beispiel:

Der Bruch $\frac{16}{18}$ soll gekürzt werden. Sowohl der Zähler (16) als auch der Nenner (18) sind durch 2 teilbar.

→ $\frac{16 : 2}{18 : 2} = \frac{8}{9}$

Beachte, dass nach dem Anteil des Geldes gefragt wird, welches Mia noch benötigt. Angegeben ist mit den 280€ jedoch das Geld, welches sie schon gespart hat.

Beachte, dass Noah ebenfalls einen Teil der Schokolade bekommt.

Ganze: 75 $\qquad$ Bruchteil: 45

$\frac{45}{75} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 15}}{=}} \quad \frac{3}{5}$

Ganze: 360 $\qquad$ Bruchteil: 360-280=80

$\frac{80}{360} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 40}}{=}} \quad \frac{2}{9}$

Ganze: 26 $\qquad$ Bruchteil: 8

$\frac{8}{26} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad \frac{4}{13}$

Ganze: 28 $\qquad$ Bruchteil: 10

$\frac{10}{28} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad \frac{5}{14}$

Ganze: 24 $\qquad$ Bruchteil: 4

$\frac{4}{24} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}} \quad \frac{1}{6}$

Wonach ist gesucht?

9. Bruchteil, Anteil oder Ganzes berechnen?

In dieser Aufgabe musst du erkennen, ob der Bruchteil, der Anteil oder das Ganze berechnet werden soll und angeben, wie dieser berechnet wird. Wähle dazu für jede Lücke die passende Möglichkeit aus.

Wenn du Schwierigkeiten dabei hast zu erkennen, ob der Bruchteil, der Anteil oder das Ganze gegeben sind und was du davon berechnen sollst, dann bearbeite nochmal Aufgabe 1.

Wenn du nicht mehr genau weißt, wie Bruchteil, Anteil oder Ganzes berechnet werden, dann schaue dir die versteckten Erklärungen vor den Aufgaben 3., 5. und 7. nochmal an.

Teste dein neues Wissen

Du kannst bei gegebenen Situationen erkennen, was Bruchteil, Anteil und Ganzes sind und nach welcher dieser drei Größen gefragt ist? Zusätzlich kannst du den Bruchteil, Anteil und das Ganze berechnen, wenn diese gesucht sind?

Dann teste in dem folgenden Quiz dein können und schaffe es Bruch-Millionär zu werden!

Berechne dafür die Ergebnisse auf einem Blatt Papier und kreuze die richtige Antwort an.

Viel Erfolg!

10. Bruch-Millionär

Wenn du Schwierigkeiten dabei hast zu erkennen, ob der Bruchteil, der Anteil oder das Ganze berechnet werden soll, dann schaue dir nochmal Aufgabe 9 genauer an.
Wenn du Schwierigkeiten mit der Berechnung des Bruchteils hast, dann schaue dir nochmal die Aufgaben 3. und 4. an.
Wenn du Schwierigkeiten mit der Berechnung des Ganzen hast, dann schaue dir nochmal die Aufgaben 5. und 6. an.

Wenn du Schwierigkeiten mit der Berechnung des Anteils hast, dann schaue dir nochmal die Aufgaben 7. und 8. an.

In der Aufgabe ist der neue Preis für den Schal gesucht. Der angegebene Anteil bezieht sich jedoch auf den Rabatt, also auf den Betrag, den Liam nun nicht mehr zahlen muss.

Berechne zuerst die Anzahl an Stimmen, die Amy und Emil erhalten haben.

Du weißt nun, wie viele Stimmen Amy und Emil zusammen bekommen haben. Alicia hat alle anderen Stimmen erhalten.

In der Aufgabe ist der Anteil des Wassers an der Schorle gesucht. Es ist jedoch nur die Menge des Saftes gegeben, der verwendet wird.

Berechne zuerst die Menge an Wasser, die für die Schorle verwendet wird.

Bruchteil: $8$ $\qquad$ Anteil: $\frac{4}{7}$

Ganze ist gesucht:

$8 : \frac{4}{7} = 8 \cdot \frac{7}{4} = \frac{56}{4} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}} \quad 14$

oder

$8 : \frac{4}{7} = 8 \cdot \frac{7}{4} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}} \quad 2 \cdot \frac{7}{1} = 14$

Ganze: $34$ $\qquad$ Bruchteil: $24$

Anteil ist gesucht:

$\frac{24}{34} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad \frac{12}{17}$

Ganze: $20$ $\qquad$ Anteil: Es gibt $\frac{2}{10}$ Rabatt auf den Schal, also beträgt der noch zu zahlende Anteil $1-\frac{2}{10}=\frac{8}{10}$

Bruchteil ist gesucht:

$20 \cdot \frac{8}{10} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 2}}{=}} \quad 20 \cdot \frac{4}{5} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 5}}{=}} \quad 4 \cdot \frac{4}{1} = 16$

oder

$20 \cdot \frac{8}{10} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 10}}{=}} \quad 2 \cdot \frac{8}{1} = 16$

Ganze: $24$ $\qquad$ Anteil von Amy: $\frac{3}{8}$ $\quad$ Anteil von Emil: $\frac{1}{3}$

Um den Bruchteil von Alicia zu berechnen, werden erst die Bruchteile von Amy und Emil berechnet und die Summe der beiden von der Gesamtanzahl der Stimmen subtrahiert.

Bruchteil von Amy:

$24 \cdot \frac{3}{8} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 8}}{=}} \quad 3 \cdot \frac{3}{1} = 9$

Bruchteil von Emil:

$24 \cdot \frac{1}{3} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} 8 \cdot \frac{1}{1} = 8$

Zusammen haben Amy und Emil bei der Klassensprecherwahl 17 Stimmen erhalten. Alicia hat alle anderen Stimmen bekommen, daher ist der Bruchteil von Alicia:

$24-17=7$

Bruchteil: $140+70=210$ $\qquad$ Anteil: $\frac{3}{7}$

Ganze ist gesucht:

$210 : \frac{3}{7} = 210 \cdot \frac{7}{3} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} \quad 70 \cdot \frac{7}{1} = 490$

Ganze: $390$ $\qquad$ Bruchteil: $390-70-50=270$

Anteil ist gesucht:

$\frac{270}{390} \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 30}}{=}} \quad \frac{9}{13}$