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Funktionen - Sprache

Im Rahmen dieses Lernpfades solltes du gewisse Lernziele und Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung erwerben.

• Die Funktionen-Sprache kennen und anwenden können.
• Die Funktionen-Sprache in Anwendungsbeispiele interpretieren können.
• Formeln im Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können.
• Definitions- und Wertemenge einer Funktion bestimmen können.

• FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können.
• FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können.

Um den "Gültigkeitsbereich" einer Funktion anzugeben, verwendet man folgende Begriffe:

Definitions- und Wertemenge

Alle Werte, die die unabhängige Variable (Argument) annimmt, bilden zusammen die Definitionsmenge D der Funktion. Alle Werte, die die abhängige Variable annimmt, bilden die Wertemenge W

Bezeichnungen bei Funktionen

• Die Elemente der Definitionsmenge D einer Funktion nennt man Argumente oder Stellen der Funktion.
• Die Elemente der Wertemenge W nennt man Funktionswerte der Funktion.
• f(x) ist der Funktionswert der Funktion f an der Stelle x.
• Der Graph der Funktion f besteht aus den Punkten (x / f(x)).

Funktionenschreibweise

• Funktion $f: \mathbb{N}\ \rightarrow \mathbb{Z}$ mit $f(x) = 2x - 3$ ist eine normalerweise verwendete Funktionsschreibweise.
• Auch $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}$mit $y = 2x - 3$ ist üblich.
• "f" ist der Funktionsname. Für den Funktionsnamen verwendet man üblicherweise (nicht zwingend) Kleinbuchstaben.
• "2x - 3" ist der Funktionsterm der Funktion f.
• Die Schreibweise $\mathbb{N\rightarrow} \mathbb{Z}$ legt für die Funktion f als Grundmenge $\mathbb{N}$ und als Zielmenge $\mathbb{Z}$ fest. Die Zielmenge gibt an, in welcher Menge die Funktionswerte der Funktion f liegen können. Die Wertemenge ist immer eine Teilmenge der Zielmenge. Die Grundmenge gibt an, in welcher Menge die Argumente der Funktion f liegen können. Die Definitionsmenge ist immer Teilmenge der Grundmenge.
• Ist die Definitionsmenge und Wertemenge einer Funktion eine Teilmenge von $\mathbb{R}$ so spricht man von einer reellen Funktion. Wenn nicht anders angegeben, handelt es sich um reelle Funktionen.

Musterbeispiel

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion näherungsweise:

1. 

1. 

Lösung

1. D = [0 ; 20] W = [0 ; 10]
2. D = [2,5 ; 9,5] W = [0 ; 12,1]

Übung

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion näherungsweise: 

1. 

1. 

Lösung

1. $D =$ [-2 ; 6] $W =$ [4]
2. $D =$[-1,5;0,8] $W =$ [-0,2 ; 2,6]

Siehe auch

• Vorlage:Show-Hide (in englischer Sprache)