Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station

1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung

4. Station: Längenverhältnistreue

Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.

Arbeitsauftrag: 1.Berechne den Streckungsfaktor k. 2.Berechne $\overline{A'P'}$ und $\overline{P'B'}$. 3.Berechne ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ und ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$. Runde auf 2 Nachkommastellen.

Um herauszufinden ob deine Lösungen richtig sind, klicke hier die Lösung an:

1 Der Streckungsfaktor k beträgt:

	2.0
	1.5
	3.0

2 A'P' beträgt:

	1.4 cm
	1.5 cm
	1.3 cm

3 P'B' beträgt:

	3.0 cm
	2.0 cm
	2.5 cm

4 ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$ beträgt:

	0.47
	0.50
	1.00

5 ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ beträgt:

	0.47
	0.52
	0.45

Warum ist ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ = ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$?

Für $\overline{AP}$ kann man auch |k| ∙ $\overline{A'P'}$ und für $\overline{PB}$ kann man |k| ∙ $\overline{P'B'}$ einsetzen.
Daraus folgt: ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ = ${{|k|}\over{|k|}}$ ∙ ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$. |k| kann man rauskürzen, so dass ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ = ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$ gilt.

Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu? (Ja) (!Nein)

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