Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen positiven Stammbruch der Form
mit
als Exponenten haben. Während in Stufe 1 und 2 dieses Kurses die Exponenten stets ganzzahlig waren, gilt für die Stammbrüche:
.
= Vergleiche mit Funktionen aus Stufe 2
- Welche Gemeinsamkeiten gibt es? Welche Unterschiede?
- Gibt es Punkte, die beiden Funktionsscharen gemeinsam sind?
Beschreibe den Definitionsbreich ID der Funktion f(x) = x^(1/n) in Abhängigkeit von n.
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Potenzen und Wurzeln
Potenzfunktionen der Bauart
und Wurzelfunktionen
hängen eng zusammen, denn es gilt:
Darin ist die n-te Wurzel festgelegt über:
Beispiele:
, aber
, nicht definiert!
, aber auch
![{\displaystyle \sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{-3\cdot -3 \cdot -3} = \sqrt[3]{-3^3} = \sqrt[3]{-3}^3 = -3.}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=6dbc91c6f898b104c74f5b24b00903d6&mode=mathml)
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