< Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefenVersion vom 7. September 2009, 17:10 Uhr von Main>Florian Bogner
„Gustavs Glücksspiel“
Vorlage:Kasten Mathematik
Vorlage:Kasten blass
Aufgabe
Scheinbar sagt Gustav nicht die ganze Wahrheit. Seine Rechnung kann nicht stimmen. Löse die nächsten Aufgaben um die Wahrheit herauszufinden!
Vorlage:Aufgaben-M
- Die Ergebnismenge und damit die Anzahl der günstigen Ergebnisse kennst du bereits von Aufgabe 1.8 aus dem ersten Teil des Lernpfads.
- So sehen die Ereignisse aus:
![{\displaystyle E_2 = \{(1,1)\} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=38eca7db13f5ad342146f55e2284abea&mode=mathml)
![{\displaystyle E_3 = \{(1,2),(2,1)\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c809db3b4f3d2c2022295ce062e23e16&mode=mathml)
![{\displaystyle E_4 = \{(1,3),(2,2),(3,1)\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=671c050c71c5233c887e8a34027708cf&mode=mathml)
![{\displaystyle E_5 = \{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=90c6ee6f75478c730e9725d7d3035da3&mode=mathml)
![{\displaystyle \vdots}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f750e0a797eedef801aaf50716fbd542&mode=mathml)
![{\displaystyle E_{12} = \{(6,6)\} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=04754b8dc3f40ce37250b2dcd5f8c943&mode=mathml)
- Die Wahrscheinlichkeiten sind:
![{\displaystyle p(E_{2})=\frac{1}{36}\ ,\quad p(E_{3})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{4})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{5})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{6})=\frac{5}{36}\ ,}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=a525131d19d1e798c6aff22109a1dbde&mode=mathml)
![{\displaystyle p(E_{7})=\frac{6}{36}\ ,\quad p(E_{8})=\frac{5}{36}\ ,\quad p(E_{9})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{10})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{11})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{12})=\frac{1}{36}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=208a0d9d7388554d14ce1e454f8898a6&mode=mathml)
Vorlage:Aufgaben-M
- Das Gegenereignis tritt ein, wenn E5, E6, E7, oder E8 eintritt.
![{\displaystyle \Rightarrow \quad p(\overline G) = p(E_{5})\ +\ p(E_{6})\ +\ p(E_{7})\ +\ p(E_{8}) = \frac{4}{36}\ +\ \frac{5}{36}\ +\ \frac{6}{36}\ +\ \frac{5}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=5b108f04c9a82f6785331552b4ee8ca5&mode=mathml)
- Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \Rightarrow \quad p(G)=1-p(\overline G)= \frac{4}{9}=44{,}\overline 4 \ %}
- Also gibt Gustav die Gewinnwahrscheinlichkeit viel höher an als sie tatsächlich ist.
- Du kannst natürlich trotzdem mitspielen, solltest aber keinen zu hohen Einsatz wählen, da Gustav die besseren Chancen hat.
Vorlage:Kasten Mathematik