Einführung in quadratische Funktionen

Mitarbeiter: Reinhard Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann, Gabi Jauck

Eingangskompetenzen, die vorausgesetzt bzw. aktiviert werden:

• Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
• Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
• von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
• Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen

Ideen für den Lernpfad:

• Über den Bremsweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit (Video) zur Tabelle und weiter zum Graphen und zum Funktionsterm
• Arbeiten mit dem Funktionsterm und dem Graphen (Geschwindigkeit → Bremsweg und Bremsweg → Geschwindigkeit); Unfallprotokoll der Polizei
• Unterschiedliche Straßenverhältnisse, dadurch Variation von [GeoGebra]

Wie muss a gewählt werden, damit bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?

• Term für den Anhalteweg ermitteln (ax² + bx), dann intuitiv am Graphen arbeiten
• interaktive Übungen

Tabelle -> Graph

Geschwindigkeit (in km/h)	10	20	30	40	50	80	100	120
Bremsweg (in m)	1	4	9	16	25	64	100	144

GeoGebra

Bremsweg

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Zielkompetenzen, die durch den Lernpfad erreicht werden sollen:

• Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
• Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
• Bei quad. Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
• Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben

Ideen aus dem Brainstorming

Arbeitsblatt

Die Formeln:
V/10 mal 3= RW (Geschwindigkeit durch 10 mal drei ist RW)
V/10 mal RV/10= BW(Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10=BW und der Anhalteweg ist:
AW= RW+BW
V=Geschwindigkeit; RW=Reaktionsweg; BW= Bremsweg; AW= Anhalteweg

Wurfparabel

• Scheitelpunkt
• Nullstellen
• Variation der Parameter
• Ermittlung der Funktionsgleichung aus drei Punkten
• Treffer/kein Treffer

Allgemeine Übungen

• Term -> Graph
• Graph -> Term [Geogebra-Schieberegler]
• Nullstellen
• Scheitel