Verhalten an den Definitionslücken

Eine Definitionslücke $x_p$ der Funktion, für die der Nenner, aber nicht Zähler null wird, ist eine Polstelle. Hier hat der Graph der Funktion eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung $x=x_p$

Es gilt: $\textstyle \lim_{x \to x_p} \displaystyle f(x) = \pm\infty$

Hierbei unterscheidet man zwischen Polstellen gerader Ordnung, also mit VZW

und ungerader Ordnung, also ohne VZW

Ist eine Definitionslücke auch gleichzeitig die Nullstelle der Zählers, ist es eine hebbare Definitionslücke.

Es gilt: $\textstyle \lim_{x \to x_p} \displaystyle f(x) = a$