Prozente und Prozentrechnung
Herzlich willkommen im Lernpfad Prozente und Prozentrechnung!
Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.
Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.
Am Ende dieses Lernpfades sollst du
- den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen
- einfache Prozentaufgaben lösen können
- mit dem Prozentstreifen umgehen können
- die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben
Der Begriff "Prozent" heißt dabei nichts anderes als "von Hundert". Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!
Also: Leg los!
Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.
Brüche und Prozentsätze zuordnen
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!
Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner 100 umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.
Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!
Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.
In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem Prozentstreifen.
Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.
Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.
Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!
Bestimme 3/10 von 150 m. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.
Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.
Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.
Bestimme 90 % von 20 kg Mehl. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.
Versuche diese Aufgaben nun ohne Applet (also ohne den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen) zu lösen. Wenn du willst, zeichne dir einen entsprechenden Prozentstreifen in dein Heft.
Zusammenfassung:
Anteilsbestimmung von einer Größe
| Brüche | Prozente |
|---|---|
| Um einen bestimmten Anteil einer vorgegebenen Größe zu bestimmen, teile ich die Größe durch den Nenner des Bruchs. Anschließend multipliziere ich das Teilergebnis mit dem Zähler des Bruchs. So erhalte ich meinen gesuchten Anteil einer vorgegebenen Größe. | Um den prozentualen Anteil einer Größe zu bestimmen, teile ich die Größe durch 100 Damit habe ich 1 % der Größe berechnet. Nun multipliziere ich dies mit dem gesuchten Prozentsatz. Sind z.B. 20 % gesucht, multipliziere ich mit 20. So erhalte ich meinen gesuchten Anteil einer vorgegeben Größe. |
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.
Das Ganze nennt sich hier der Grundwert (abgekürzt mit einem großen G), der Bruchteil entspricht dem Prozentwert (abgekürzt mit einem großen W) und der Anteil wird hier Prozentsatz (kurz p %)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.
Den Prozentwert berechnen
