Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung

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Lernpfad

Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung"!

Dieser Lernpfad wurde erstellt, um dein Wissen und deine Fähigkeiten im Umgang mit dem Bruchteil, Anteil und Ganzem innerhalb der Bruchrechnung zu verbessern.

Dafür erhältst du zuerst eine kurze Übersicht über Bruchteil, Anteil und Ganzes, bevor es darum geht, dass du Bruchteil, Anteil und Ganzes in gegebenen Situationen erkennen kannst. Der dritte Abschnitt ist dazu da, dass du Zusammenhänge zwischen Bruchteil, Anteil und Ganzes erkunden kannst. Im vierten Abschnitt wird dir die Möglichkeit geboten, Bruchteil, Anteil oder Ganzes zu berechnen, wenn jeweils die anderen Beiden gegeben sind. Du findest dabei immer zuerst eine Förderaufgabe zur jeweiligen Berechnungsweise, bevor du diese dann in einer weiteren Aufgabe jeweils üben kannst. Im fünften Abschnitt geht es darum, dass du erkennen kannst, ob Bruchteil, Anteil oder Ganzes berechnet werden soll. Zum Schluss kannst du das gelernte Wissen in einem Quiz überprüfen.

Förderaufgabe.png In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit diesem Bild. Diese Aufgaben sind Förderaufgaben und unterstützen dich besonders stark beim Umgang mit den neuen Inhalten.

Einige Aufgaben sind interaktiv gestaltet. Wenn du alle nötigen Angaben in die dafür vorgesehenen Felder geschrieben hast, oder alle Dinge passend einander zugeordnet hast, dann kannst du deine Lösung überprüfen, indem du auf diesen Button drückst: Eingabebutton.png. Dieser befindet sich in der rechten unteren Ecke.

In manchen Aufgaben musst du Brüche hinschreiben. Dies gelingt dir, indem du folgende Schreibweise verwendest: Schreibe 1/2 um den Bruch einzutragen.


Was sind nochmal Bruchteil, Anteil und das Ganze?

Info
In diesem Abschnitt kannst du dir nochmal an zwei konkreten Beispielen anschauen, was Bruchteil , Anteil und Ganzes sind.

Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, dann können wir den Bruchteil , den Anteil und das Ganze bestimmen. Als Ausgangspunkt dient das Ganze , von dem nur ein bestimmter Teil betrachtet werden soll (der Bruchteil ). Der Anteil stellt immer das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen dar. Der Anteil ergibt sich, indem der Bruchteil durch das Ganze dividiert wird.

In den folgenden zwei Beispielen, kannst du dir diese drei Teile eines Bruches (Bruchteil , Anteil , Ganzes ) mithilfe von zwei Abbildungen anschauen.

Beispiel

Betrachte eines Kreises.

Darstellung kontinuierliches Ganzes.png

Der gesamte Kreis stellt bei diesem Beispiel das Ganze dar, auf das sich der Bruchteil und der Anteil beziehen.

Das Ganze kann nun in 4 gleich große Teile (4 Viertelkreise) unterteilt werden. Dabei ergeben die 3 farbig markierten Teile zusammen den Bruchteil .

Der Anteil gibt das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen wieder. Es sind 3 von 4 Viertelkreisen farbig markiert (→ )

Im ersten Beispiel wird das Ganze durch eine geometrische Form (Kreis) dargestellt. Du wirst aber auch mit Ganzen arbeiten müssen, welche nur aus einer Menge (Zahl) bestehen. In einem zweiten Beispiel kannst du dir anschauen, was in so einem Fall der Bruchteil , Anteil und das Ganze sind.

Beispiel

Betrachte nun von 8.

Trias Darstellung diskretes Ganzes 8 Sterne.png
Die 8 Sterne stellen in diesem Beispiel das Ganze dar, auf das sich der Bruchteil und der Anteil beziehen.

Das Ganze kann nun in 4 gleich große Teile (4 Gruppen mit jeweils 2 Sternen) unterteilt werden. Dabei ergeben die 3 farbig markierten Gruppen (die 6 farbig markierten Sterne) zusammen den Bruchteil .

Der Anteil gibt das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen wieder. Es sind 3 von 4 Teilgruppen, die jeweils aus 2 Sternen bestehen, farbig markiert (→ )


Du kannst im nachfolgenden Lückentext überprüfen, ob du nun weißt, was Bruchteil , Anteil und Ganzes sind.

Wenn du einen Bruch in einer Sachsituation gegeben hast, dann kannst du bei dem Bruch immer Bruchteil, Anteil und betrachten. Das Ganze stellt den dar, auf welchen sich der und der Anteil beziehen. Bei Brüchen wird meist nur ein gewisser des Ganzen betrachtet. Dabei handelt es sich um den Bruchteil. Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem spiegelt sich im wieder.

TeilBruchteilAnteilGanzesAusgangspunkt

Bruchteil, Anteil und Ganzes erkennen

Info
In diesem Abschnitt geht es darum, dass du aus beschriebenen Kontexten den Bruchteil, Anteil und das Ganze erkennen kannst. Nur wenn dir das gelingt, kannst du im weiteren Verlauf mit Bruchteil, Anteil und Ganzem rechnen.


1. Was ist mein Bruchteil, mein Anteil und mein Ganzes?



Zusammenhänge erkunden

Info
In diesem Abschnitt kannst du Zusammenhänge zwischen Bruchteil, Anteil und Ganzem erkunden. Du kannst zum Beispiel herausfinden, auf welche Art und Weise sich der Bruchteil verändert, wenn der Anteil gleich bleibt, aber das Ganze größer oder kleiner wird.

2. Erkunde einige Zusammenhänge selbstständig

Gehe bei der nun folgenden Übung wie folgt vor:

1. Schaue dir die angefangenen Sätze am Ende der Aufgabe (unter den 4 Geogebra Applets) an. Dafür musst du sehr weit herunterscrollen.
2. Stelle Vermutungen auf, wie sich Bruchteil (blau gefärbtes Rechteck), Anteil oder Ganzes (schwarz umrandetes Rechteck) in den jeweiligen Situationen verändern und schreibe deine Vermutungen auf einem Blatt Papier auf.
3. Untersuche nun die Veränderungen in den Geogebra Applets. Klicke dafür einfach auf diese und verändere mithilfe der Schieberegler die jeweils zugehörige Größe. In den Geogebra Applets ist das Ganze ist immer das schwarz umrandete Rechteck und der Bruchteil immer der blau gefärbte Teil des Rechtecks.
4. Vervollständige nun die Sätze am Ende der Aufgabe und vergleiche sie mit deinen vorher aufgeschriebenen Vermutungen.
5. Überprüfe nun die vervollständigten Sätze. Schaue dir noch einmal die Geogebra Applets genau an, falls die Sätze nicht richtig sind.

Ziel dieser Aufgabe ist es, deine Entdeckungen in Geogebra in Merksätze zu formulieren.



Mit Bruchteil, Anteil und Ganzem rechnen

Info
Für diesen Abschnitt ist es wichtig, dass du erkennen kannst, was der Bruchteil, Anteil und das Ganze in einer bestimmten Situation ist. Falls du noch etwas unsicher beim Erkennen von Bruchteil, Anteil und Ganzem bist, dann schau nochmal in dem entsprechenden Abschnitt weiter oben nach.

Der Bruchteil ist gesucht

In diesem Abschnitt ist immer der Anteil und das Ganze gegeben und es wird der Bruchteil gesucht. Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Anteil und dem Ganzen den Bruchteil berechnen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.


3. Wie berechne ich den Bruchteil? Förderaufgabe.png

Der Bruchteil lässt sich mithilfe der Formel = Anteil berechnen. Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:

Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Schokoladenriegel. Von den 24 Riegeln sind mit Nüssen, mit Kokos und mit Karamell. Berechne die Anzahl an gekauften Schokoladenriegeln mit Nüssen.

Rechnung: Anteil= Ganze =

Bruchteil = Ganze = = .

Antwort: Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 16 Schokoladenriegel mit Nüssen gekauft.

162424Anteil8BruchteilGanze

4. Den Bruchteil berechnen

Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich.

Wenn du auf diesen Button Vollbildschirmmodus.png in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.

Nachdem du alle Bruchteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe die Lösung in das freie Feld einträgst und am Ende auf Eingabebutton.png drückst.



Das Ganze ist gesucht

In diesem Abschnitt ist immer der Bruchteil und der Anteil gegeben und es wird das Ganze gesucht.

Damit du das Ganze berechnen kannst, musst du wissen, wie du eine natürliche Zahl durch einen Bruch dividieren kannst. Falls du nicht mehr genau weißt, wie das funktioniert, dann schaue in die versteckte Hilfestellung rein.

Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Bruchteil und dem Anteil das Ganze berechnen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.

5. Wie berechne ich das Ganze? Förderaufgabe.png

Das Ganze lässt sich mithilfe der Formel = berechnen. Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Ganzen in einem gegebenen Sachzusammenhang:

Zu Kims Geburtstagsfeier kommen 8 Freundinnen. Das sind der Freundinnen, die Kim eingeladen hat. Berechne die Anzahl der Freundinnen, die insgesamt eingeladen wurden.

Rechnung: Bruchteil = Anteil=

Ganze =  : = = = .

Antwort: Kim hat zu ihrer Geburtstagsfeier 10 Freundinnen eingeladen.

Anteil2Ganze88BruchteilAnteilBruchteil10Kehrbruch des AnteilsBruchteil

6. Das Ganze berechnen

Berechne nun selbst in deinem Heft das Ganze in den dargestellten Aufgaben.

Wenn du auf diesen Button Vollbildschirmmodus.png in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.

Nachdem du alle Ganze berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe das jeweilige Ganze ziehst.




Der Anteil ist gesucht

In diesem Abschnitt ist immer der Bruchteil und das Ganze gegeben und es wird der Anteil gesucht.

Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Bruchteil und dem Ganzen den Anteil berechnen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.

7. Wie berechne ich den Anteil? Förderaufgabe.png

Der Anteil lässt sich mithilfe der Formel = : berechnen.

Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Anteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:

Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier einen Kasten mit Cola,Orangen- und Zitronenlimonade. Von den 20 Flaschen sind 10 Flaschen Cola, 6 Flaschen Orangenlimonade und vier Flaschen Zitronenlimonade. Berechne den Anteil der Zitronenlimonadenflaschen an dem gesamten Kasten.

Rechnung: Bruchteil = Ganze =

Anteil = : = : : Antwort: Der Anteil Zitronenlimonadenflaschen am gesamten Kasten beträgt .

Ganze45Bruchteil2020Ganze1AnteilBruchteil4

8. Den Anteil berechnen

Berechne nun eigenständig die Anteile der dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich.

Wenn du auf diesen Button Vollbildschirmmodus.png in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.

Nachdem du alle Anteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe den jeweiligen Anteil ziehst.



Wonach ist gesucht?

9. Bruchteil, Anteil oder Ganzes berechnen?

In dieser Aufgabe musst du erkennen, ob der Bruchteil, der Anteil oder das Ganze berechnet werden soll und angeben, wie dieser berechnet wird. Wähle dazu für jede Lücke die passende Möglichkeit aus.



Teste dein neues Wissen

Du kannst bei gegebenen Situationen erkennen, was Bruchteil, Anteil und Ganzes sind und nach welcher dieser drei Größen gefragt ist? Zusätzlich kannst du den Bruchteil, Anteil und das Ganze berechnen, wenn diese gesucht sind?

Dann teste in dem folgenden Quiz dein können und schaffe es Bruch-Millionär zu werden!

Berechne dafür die Ergebnisse auf einem Blatt Papier und kreuze die richtige Antwort an.

Viel Erfolg!

10. Bruch-Millionär