Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale Änderungsrate

Die Ableitung als lokale Änderungsrate

Porsche

Die folgende Tabelle zeigt den Beschleunigungsvorgang des Rennautos Porsche 918 Spyder. Die Weg - Zeit - Kurve lässt sich in diesem Intervall annähernd durch die Funktion ... beschreiben.

Zeit (Sekunden)	Strecke (Meter)
0	0
1	4,7
2	19,6
3	45,9
4	84,8
5	137,5
6	205,2
7	289,1
8	390,4
9	510,3

Mittlere Änderungsrate

Überlegen sie zunächst welcher physikalischen Größe der mittleren Änderungsrate in diesem Beispiel zuzuordnen ist und wie man diese berechnet.

Aufgabe 1

Bestimmen Sie mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit der Porsche in den folgenden Zeitintervallen gefahren ist.

a) zwischen Sekunde 1 und 2
b) zwischen Sekunde 2 und 3
c) zwischen Sekunde 3 und 4
d) Notiere deine Schätzung zu welchem Zeitpunkt der Porsche 100 km/h erreicht hat

Überprüfe deine Ergebnisse mit Hilfe des geometrischen Zusammenhangs der mittleren Änderungsrate und der Sekantensteigung in folgendem Applet.

Momentane Änderungsrate

Aufgabe 2

Bestimmen Sie nun näherungsweise wie schnell der Porsche nach 3 Sekunden gefahren ist. Wählen Sie hierzu ein beliebiges Zeitintervall in dem die dritte Sekunde enthalten ist und verkleinere dieses. Nutzen Sie hierzu die folgende Tabelle.
a) Verkleinern Sie das Intervall mindestens 5 mal und halten Sie die Tabelle schriftlich fest.
b) Schätzen Sie die Geschwindigkeit des Porsches nach 3 Sekunden und begründe Sie Ihre Schätzung.