Einführung in die Differentialrechnung

Achtung: Baustelle: Lernpfad zur Einführung in die Differentialrechnung

Einstiegsaufgaben

Beispiel 1

In eine Vase wird gleichmäßig Wasser eingefüllt. Die Höhe des Wasserstandes in Abhängigkeit von der Zeit kann mit folgender Funktion beschrieben werden: $h(t)=0,001(t+8)^3$

Beispiel 2

Differenzenquotient

Beispiel 1

Beispiel 2

Differenzenquotient im Kontext

Ich schreibe in den nächsten Tagen an diesem Abschnitt noch weiter (Roland)

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion zwischen zwei Werte $x_0$ und $x_1$ wird mit dem Differenzenquotienten

$\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}$

berechnet. Dies entspricht der Steigung der Geraden durch die Punkte $A(x_0,f(x_0))$ und $B(x_1,f(x_1))$ des Graphen der Funktion.

Verändere im Applet die Punkte A und B und ...

Berechne ..., indem du die Funktionswerte mit Hilfe der Funktionsvorschrift berechnest.

Vorlage: Differenzenquotient

Übungen? Übung

Sekante

Sekanten im Kontext, Analogie zum Differenzenquotient herstellen (vgl. Kontext)

Sekante

Übung? Übung Sekante

Differentialquotient

Vorlage: Differentialquotient

Anwendung im Kontext, Bezug zur Tangentensteigung, Übung

Übung1

Übung 2

Ableitungsfunktion

Ableitungsfunktion

Kontext plus Übung