< Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefenVersion vom 11. September 2009, 06:49 Uhr von Main>Florian Bogner
„Gustavs Glücksspiel“
Vorlage:Kasten Mathematik
Aufgabe
Würdest du dich auf das Spiel einlassen? Stimmt Gustavs Rechnung? Löse die nächsten Aufgaben um die Wahrheit herauszufinden!
Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du das Glücksspiel von Gustav ausprobieren, ohne um deinen Einsatz spielen zu müssen (dazu benötigst du Java):
Vorlage:Kasten blass
Vorlage:Aufgaben-M
- Die Ergebnismenge und damit die Anzahl der günstigen Ergebnisse kennst du bereits von Aufgabe 1.8 aus dem ersten Teil des Lernpfads.
- So sehen die Ereignisse aus:
![{\displaystyle E_2 = \{(1,1)\} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=38eca7db13f5ad342146f55e2284abea&mode=mathml)
![{\displaystyle E_3 = \{(1,2),(2,1)\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c809db3b4f3d2c2022295ce062e23e16&mode=mathml)
![{\displaystyle E_4 = \{(1,3),(2,2),(3,1)\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=671c050c71c5233c887e8a34027708cf&mode=mathml)
![{\displaystyle E_5 = \{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=90c6ee6f75478c730e9725d7d3035da3&mode=mathml)
![{\displaystyle \vdots}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f750e0a797eedef801aaf50716fbd542&mode=mathml)
![{\displaystyle E_{12} = \{(6,6)\} }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=04754b8dc3f40ce37250b2dcd5f8c943&mode=mathml)
- Die Wahrscheinlichkeiten sind:
![{\displaystyle p(E_{2})=\frac{1}{36}\ ,\quad p(E_{3})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{4})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{5})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{6})=\frac{5}{36}\ ,}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=a525131d19d1e798c6aff22109a1dbde&mode=mathml)
![{\displaystyle p(E_{7})=\frac{6}{36}\ ,\quad p(E_{8})=\frac{5}{36}\ ,\quad p(E_{9})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{10})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{11})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{12})=\frac{1}{36}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=208a0d9d7388554d14ce1e454f8898a6&mode=mathml)
Vorlage:Aufgaben-M
- Das Gegenereignis tritt ein, wenn E5, E6, E7, oder E8 eintritt.
![{\displaystyle \Rightarrow \quad p(\overline G) = p(E_{5})\ +\ p(E_{6})\ +\ p(E_{7})\ +\ p(E_{8}) = \frac{4}{36}\ +\ \frac{5}{36}\ +\ \frac{6}{36}\ +\ \frac{5}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=5b108f04c9a82f6785331552b4ee8ca5&mode=mathml)
- Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \Rightarrow \quad p(G)=1-p(\overline G)= \frac{4}{9}=44{,}\overline 4 \ %}
- Also gibt Gustav die Gewinnwahrscheinlichkeit viel höher an als sie tatsächlich ist.
- Du kannst natürlich trotzdem mitspielen, solltest aber keinen zu hohen Einsatz wählen, da Gustav die besseren Chancen hat.
Vorlage:Kasten Mathematik