Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen

Achtung, Baustelle!!!

Wiederholung: an Vorwissen anküpfen

Zufallsexperimente

Weißt du noch, was genau ein Zufallsexperiment ist?

Versuche dich zu erinnern und schreibe eine gute Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf dein Blatt!

Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.

Hier kannst du du deine Überlegungen anhand einer sehr guten Beschreibung überprüfen:

(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) (!physikalisches Experiment)

Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar:

Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Münze wird gefangen und auf den Handrücken gelegt. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.

oder: Beantworte nun folgende Fragen und klicke anschließend auf Korrektur!

Welche der folgenden Beispiele sind Zufallsexperimente:

	Ziehung der Lottozahlen
	Wettervorhersage
	Elfmeterschießen im WM-Finale
	dreimaliges Werfen eines Würfels
	Benotung deiner Klassenarbeit
	Werfen einer Münze
	physikalisches Experiment

Das war ja noch einfach! / Hast du alles gewusst? -->

Ergebnis und Ereignis

Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache. In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.

Ergebnis	$\omega_i$	6
Ereignis	E	$\left\{2,4,6\right\}$
Elementarereignis	$\left\{6\right\}$	$\left\{\omega\right\}$
Ergebnismenge	$\Omega$	$\left\{1,2,3,4,5,6\right\}$
unmögliches Ereignis	$\varnothing$

• unmögliches Ereignis<formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008000379f03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008000379f03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" />
  

Lösungshinweis: Vorlage:Versteckt

an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen

• Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung)
• Zählprinzip (Produktregel)
• Begriffe und Schreibweisen (Ereignis, Ergebnis, Ergebnisraum, Gegenereignis)-->

Laplace-Experimente

Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. mit Excel überprüfen)

• Ausblick auf Zufallsexperimente, die der Laplace-Annahme nicht genügen
• Zufallsexperiment auf Laplace-Experiment zurückführen (z.B. Kugeln durchnummerieren)-->

Vertiefung

Englische Seiten: Interaktives 3-Türen-Problem mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.).

mehrstufige Zufallsexperimente

mit Hilfe der Laplace-Wahrscheinlichkeit; z.B.

• chinesische Würfel (Baumdiagramm, evtl. Pfadregeln)
• Lego-Würfel
• Mensch ärgere dich nicht (zweistufig)-->

Simulation von Zufallsexperimenten

Modellierung und Durchführung mit Excel, Auswertung; z.B.

• Würfelwurf

Öffne diese Exceldatei einer Würfelsimulation in einem neuen Fenster („Strg“ + Klick!) und führe die Computersimulation einige Male durch!

• Münzwurf
• Urnenexperiment

Betrachte folgende Urnensimulation („Strg“ + Klick!). Experimentiere mit den Einstellungen!

• Glücksrad-->

Vorlage:Mitgewirkt