Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg

Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen 1 - Anhalteweg - Übungen 2 - Allgemeine quadratische Funktion - Übungen 3

Einstieg

Ist bei doppelter Geschwindigkeit auch der Bremsweg doppelt so lang? Was meinst du?

Diese Frage wurde im Fernsehen bei Kopfball.de untersucht. In dem Video aus der Sendung findest du eine Antwort!!

Tabelle, Graph und Formel

Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?

Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:

Geschwindigkeit (in km/h)	10	20	30	40	50	80	100	120
Bremsweg (in m)	1	4	9	16	25	64	100	144

 

Vorlage:Arbeiten In Tests wird die Güte von Bremsanlagen getestet. Dazu wird eine Vollbremsung aus einer Geschwindigkeit von 100km/h durchgeführt. Sehr gute Bremsanlagen bringen das Auto auf trockener Straße nach 36m zum Stillstand. Bei ungünstigen Straßenverhältnissen beträgt der Bremsweg 60m .

1. Um wie viel Prozent ist der Bremsweg bei ungünstigen Verhältnissen höher als der auf einer trockenen Straße?
   
2. Wie verändert sich der Bremsweg allgemein, wenn die Geschwindigkeit eines Autos verdoppelt bzw. halbiert wird?
   
3. In Wohngebieten gibt es oft eine Geschwindigkeitsbegrenzung auf 30km/h . Wie lang sind die Bremswege bei dieser Geschwindigkeit? Vergleiche mit den Bremswegen bei der sonst in der Stadt üblichen Geschwindigkeit von 50km/h . Beurteile den Sinn von Geschwindigkeitsbegrenzungen in Wohngebieten.
   

Schreibe dir nun die neuen Erkenntnisse, die du in diesem Kapitel erworben hast auf und versuche sie auch mit Hilfe deines Partners zu verstehen! Was ist an Stoff neu hinzugekommen, was war bereits bekannt? Mache dir Gedanken.

Lösung zur Aufgabe1:

Lösung zur Aufgabe 2:

1. z.B. $s = 0,01 \cdot v^2$ oder $s = \frac{v^2}{100}$(dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h)
   
2. Fahrschulformel: $s = \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10} = \frac{v^2}{100} = \frac{1}{100} \cdot v^2 = 0,01 \cdot v^2$. Die Formeln stimmen also überein.
   

Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.

Lösung zur Aufgabe 3:

1. Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen.
   
2. $30,25 = 0,01 \cdot v^2 \Leftrightarrow 3025 = v^2\Leftrightarrow v = \pm \,55$

Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell.

Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h!

Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist. Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.