Einführung in quadratische Funktionen
Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg das wichtige Thema "Quadratische Funktionen". Die Einführung in das Thema soll am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges erfolgen. Der Lernpfand enthält eine Reihe von interaktiven Übungen, insbesondere auch einige GeoGebra-Applets.
Graphische Darstellung
Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?
Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:
| Geschwindigkeit (in km/h) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 80 | 100 | 120 |
| Bremsweg (in m) | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 64 | 100 | 144 |
a) Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar.
b) Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine Ecken haben sollte.)
c) Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.
Lösung
Der Funktionsterm
Hinter den Daten der Wertetabelle steckt ein Muster.
Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.Unfallprotokoll
Arbeiten mit dem Funktionsterm und dem Graphen (Geschwindigkeit → Bremsweg und Bremsweg → Geschwindigkeit)
-> Unfallprotokoll der Polizei
Die Fahrschulformel
Die Formeln:
- RW = v/10 mal 3 (Reaktionsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal drei)
- BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10)
- AW = v/10 mal 3 + v/10 mal v/10 (Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg)
v=Geschwindigkeit; RW=Reaktionsweg; BW= Bremsweg; AW= Anhalteweg
Unterschiedliche Straßenverhältnisse
Unterschiedliche Straßenverhältnisse, dadurch Variation von a [GeoGebra]
- Wie muss a gewählt werden, damit bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?
Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den quadratischen Funktionen. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).
Der Anhalteweg
Term für den Anhalteweg ermitteln (ax² + bx), dann intuitiv am Graphen arbeiten
Interaktive Übungen
Liebe Gabi, könntest du diesen Teil übernehmen?
Arbeitsblätter und Links
Arbeitsblätter
Links
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