Benutzer:HWollny/Stauchung

Aufgabe 1

Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.

• Vergleicht die Graphen und Funktionsgleichungen auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
• Vergleicht die Parabeln insbesondere mit der ebenfalls eingezeichneten Normalparabel.

• Wie ist die Form der Parabeln im Vergleich zur Normalparabel?
• Wie ist ihre Lage im Koordinatensystem im Vergleich zur Normalparabel?
• Wie sehen die Funktionsgleichungen aller von euch beschriebenen Graphen aus?

Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form $f(x)=ax^2$.

Der Buchstabe a in der Funktionsgleichung wird in der Mathematik Parameter genannt.

Wir können für a verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.

Aufgabe 2

Gebt den passenden Wert von a in das Eingabefeld.

Aufgabe 3

Betrachtet nun die beiden Funktionen $f_5(x)=6x^2$ und $f_6(x)=0,6x^2$ und $f_7(x)=1x^2$.

• Stellt Vermutungen über die Form und Lage der Funktionsgraphen im Vergleich zur Normalparabel an, ohne euch den Funktionsgraphen zu zeichnen.

Nutzt dazu eure Graphen aus der Einstiegsaufgabe.

• Überprüft eure Vermutungen mithilfe von GeoGebra, indem ihr in das Eingabefeld den jeweiligen Wert von a eintippt.

Aufgabe 4

Diskutiert den Zusammenhang zwischen dem Parameter a in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen im Vergleich zu der Normalparabel. Ihr könnt dafür in dem GeoGebra-Applet den Schieberegler verschieben und erhaltet so verschiedene Werte von a.

Für welche Zahlenbereiche von a habt ihr euch die Funktionsgraphen angeschaut? Wie sehen die Funktionsgraphen für die verschiedenen Zahlenbereiche im Vergleich zu der Normalparabel aus?

• Wenn $a>1$ ist, dann ...
• Wenn $0<a<1$ ist, dann ...
• Wenn $a=1$ ist, dann ...

Aufgabe 5

• Haltet eure Erkenntnisse dieses Lernpfades in der Tabelle in eurem Lernhefter fest.

• WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich als Expertin/Experte dazu bereit sein, die Neuheiten, die ihr gerade kennenlernt habt, den anderen Gruppen vorstellen zu können.
• Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.

Falls ihr gar nicht weiter kommt, dann fragt natürlich immer gerne Frau Wollny :)