Größenvergleich von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
K (Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“)
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 19: Zeile 19:
:Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.
:Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.


<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>(ggb-Datei noch einbinden)]</div><br><br>
::[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>(ggb-Datei noch einbinden)]<br>


<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Box-spezial
{{Box-spezial
|Titel=
|Titel=
Zeile 45: Zeile 44:
|}
|}
|}-->
|}-->
</div>
Aber gilt das nur für Stammbrüche?
<br>
<br><br>


Aber gilt das nur für Stammbrüche?
<br>
===Finde eine Regel ===
===Finde eine Regel ===
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.


Zeile 56: Zeile 54:
<div style="margin-left:2em">
<div style="margin-left:2em">
<div class="grid">
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6"># Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
<div class="width-5-6">
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div>
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div>
</div>
</div>
Zeile 66: Zeile 65:
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
|}-->
|}-->
<span> </span>
<span></span><div id="ggbContainerd80e6842512ea240783e34a3b87f1c96"></div><span></span>
<br>
<br>
<br>
<ggb_applet height="450" width="800" id="vztvat2r" />


Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
Zeile 82: Zeile 78:


===Die 1.Regel ===
===Die 1.Regel ===
<div style="margin-left:2em">Und die '''1. Regel''' lautet:
{{Lösung versteckt| 1=
<br>


Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
<br>
<br>
<br>
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>
<br>
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]


;Merke:
{{Box|1=1. Regel|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]


;1. Regel:
Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.




Beispiel:&nbsp; [[Bild:RegelVGL1.png‎]]
Beispiel:


&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
[[Bild:RegelVGL1.png|center]]
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<div style="margin-left:24em"><math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math></div>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|3=Merksatz}}
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math> &nbsp; &nbsp;




</div>
}}
</div>
<br><br>


==Station 2.Regel ==
==Station 2.Regel ==
Zeile 126: Zeile 105:
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
<div class="grid">
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6"># Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
<div class="width-5-6">
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div>
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div>
</div>
</div>
Zeile 136: Zeile 116:
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.
# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.
|}-->
|}-->
<br>
<ggb_applet width="800" height="450" id="cju34msd" />


<span> </span>
<span></span><div id="ggbContainer9a614db668cea493f28e170b2ca22ada"></div><span></span>
<br><br>
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
<br><br>
Zeile 149: Zeile 127:
<br><br>
<br><br>
===Die 2.Regel ===
===Die 2.Regel ===
:Und die '''2. Regel''' lautet:
<div style="margin-left:2em">{{Lösung versteckt| 1=
<br>


'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<br>
<br>
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]


;Merke:
{{Box|1=2. Regel|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]


;2. Regel:
Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.




Beispiel:&nbsp;[[Bild:RegelVGL2.png]]
Beispiel:


&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;
[[Bild:RegelVGL2.png|center]]
&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;  &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math> &nbsp; &nbsp;


<div style="margin-left:24em"><math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math></div>
|3=Merksatz}}




</div>
}}</div>
<br><br>


==Station 3.Regel ==
==Station 3.Regel ==
Zeile 181: Zeile 151:
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div class="grid">
<div class="grid">
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
<div class="width-5-6"># Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
<div class="width-5-6">
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?</div>
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?</div>
</div>
</div>
Zeile 191: Zeile 162:
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
|}-->
|}-->
<br>
<ggb_applet width="800" height="450" id="nuq7qvhx"  />


<span> </span>
<span></span><div id="ggbContainer818752f3f6755d6238f21d0b026bb02a"></div><span></span>
<br><br>
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
<br><br>
<br><br>
Zeile 210: Zeile 179:
<br><br>
<br><br>
===Der Hauptnenner ===
===Der Hauptnenner ===
<br>
 
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]  
{{Box|1=Hauptnenner|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]  
<br> &nbsp; Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
<br> &nbsp; Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
<br> &nbsp; dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.
<br> &nbsp; dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.


<br> &nbsp; Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
<br> &nbsp; Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
<br>
|3=Merksatz}}
</div>
<br>




'''Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben:'''<br><br>
'''Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!'''
'''die 2.Regel!'''
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
Zeile 232: Zeile 198:


:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]


;Merke:
{{Box|1=3.Regel|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]


;3. Regel:
Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
Zeile 244: Zeile 208:


Beispiel:&nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
Beispiel:&nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>


::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
<br>


::Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass &nbsp;<math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> &nbsp; und &nbsp; <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> &nbsp;ist.
::Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass &nbsp;<math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> &nbsp; und &nbsp; <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> &nbsp;ist.
<br>


::Nach der 2.Regel weißt du, dass &nbsp;<math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. &nbsp; Also ist &nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>.
::Nach der 2.Regel weißt du, dass &nbsp;<math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. &nbsp; Also ist &nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>.


</div>
|3=Merksatz}}
<br>
 
<br>


==Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich ==
==Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich ==

Version vom 16. November 2018, 07:33 Uhr

Lernpfadgruppe Mathematik-digital.de

Größenvergleich von Brüchen
Logo Mathematik-digital 2011.png


Comic groessenvergleich.gif

Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?


Ob 4 größer ist als 2, das ist nicht schwer.
Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.



Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.
Findest du die erste Regel heraus?
(ggb-Datei noch einbinden)


Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Feststellung.gif Beispiel:  Bruchvergleich1.png
   
   

Aber gilt das nur für Stammbrüche?

Finde eine Regel

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Das Bruchpaar       und       hat den gleichen Zähler.
    Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.


GeoGebra

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
Der Nenner des größeres Bruches       ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches      .



Die 1.Regel

Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

1. Regel
Comic Merke.gif

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.


Beispiel:

RegelVGL1.png


Station 2.Regel

Finde eine Regel

Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Das Bruchpaar       und       hat den gleichen Nenner.
    Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.


GeoGebra

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
Der Zähler des größeres Bruches       ist größer als der Zähler des kleineren Bruches      .



Die 2.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

2. Regel
Comic Merke.gif

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel:

RegelVGL2.png


Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?


GeoGebra

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
  ist der größere Bruch.



Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...

ComicVGL.png



Der Hauptnenner

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Hauptnenner
Comic Merke.gif


  Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
  dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.


  Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.


Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!

Die 3.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

3.Regel
Comic Merke.gif

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel: 

Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass     und    ist.
Nach der 2.Regel weißt du, dass  .   Also ist   .


Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich

Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben, musst du nur eine der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:

leicht   mittelschwer   schwer
1. Übung
2. Übung
3. Übung
4. Übung
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner
Erweitere auf den Hauptnenner
Quiz: Richtig oder Falsch
oder
Größenvergleich
Sortiere der Größe nach
Quiz
leicht (ggb-Datei noch einbinden)
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner
Erweitere auf den Hauptnenner
Größenvergleich
schwer (ggb-Datei noch einbinden)



Teilbarkeitsregeln

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Größenvergleich von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Größenvergleich, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Größenvergleich_von_Brüchen&oldid=72055“