Einführung in die Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 25. März 2007, 16:55 Uhr
Vorlage:Lernpfad-M
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Das Flächenproblem
Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können.
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Unter- und Obersumme
- Begriffsklärung Unter- und Obersumme
- Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
- Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
- Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
- Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
- Lösung
- Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra
Das bestimmte Integral
- Informiere dich im Arbeitsblatt 1 über die Definition des "bestimmten Integrals".
- Berechne: ; ;
- Überprüfe die Lösung mit folgendem Applet. Verändere die Schieberegler!
- Weitere Aufgaben mit Lösung
Flächenberechnung
- Aufgaben zur Flächenberechnung mit Geogebra
- Kläre die Bedeutung "negativer Flächeninhalt"
- Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!
Integralfunktion
- Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
- Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
- Bearbeite nun als Zusammmenfassung das Arbeitsblatt 2.
Zusätzliche Übungsaufgaben