Einführung in die Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lernpfad|In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.}} | {| | ||
|{{Lernpfad|[[Bild:Integral Titel.png|left]]In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.}} | |||
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{{Babel-1|M-digital}} | {{Babel-1|M-digital}} | ||
==Das Flächenproblem== | ==Das Flächenproblem== | ||
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*Berechnung von Unter- und Obersummen mit [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme_geogebra.htm GeoGebra] | *Berechnung von Unter- und Obersummen mit [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme_geogebra.htm GeoGebra] | ||
*Zusammmenfassung im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt 1}} | *Zusammmenfassung im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt 1}} | ||
==Das bestimmte Integral== | ==Das bestimmte Integral== | ||
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*Überprüfe die Lösung mit folgendem {{Ggb|LP_best_Int.ggb|Applet}}. Verändere die Schieberegler! | *Überprüfe die Lösung mit folgendem {{Ggb|LP_best_Int.ggb|Applet}}. Verändere die Schieberegler! | ||
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==Flächenberechnung== | ==Flächenberechnung== | ||
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* Kläre die Bedeutung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue2.htm "negativer Flächeninhalt"] | * Kläre die Bedeutung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue2.htm "negativer Flächeninhalt"] | ||
*Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/orientierteflaeche/flaeche.html| Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!] | *Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/orientierteflaeche/flaeche.html| Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!] | ||
==Integralfunktion== | ==Integralfunktion== | ||
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*Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen? | *Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen? | ||
*Bearbeite nun als Zusammmenfassung das {{pdf|Infini_AB7.pdf|Arbeitsblatt 2}}. | *Bearbeite nun als Zusammmenfassung das {{pdf|Infini_AB7.pdf|Arbeitsblatt 2}}. | ||
==Zusätzliche Übungsaufgaben== | ==Zusätzliche Übungsaufgaben== | ||
*[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/beispiel_unb_grenze.htm Integration mit unbekannten Grenzen] | *[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/beispiel_unb_grenze.htm Integration mit unbekannten Grenzen] | ||
==Für Interessierte== | ==Für Interessierte== | ||
*[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis] | *[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis] | ||
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*[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] | *[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] | ||
*[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]}} | *[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]}} |
Version vom 24. März 2007, 21:00 Uhr
Lernpfad In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad Einführung in die Integralrechnung der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von mathe-online und GeoGebra entstanden ist.
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Das Flächenproblem
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Unter- und Obersumme
- Begriffsklärung Unter- und Obersumme
- Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
- Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
- Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
- Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
- Lösung
- Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra
- Zusammmenfassung im Arbeitsblatt 1
Das bestimmte Integral
- Berechne: ; ;
- Überprüfe die Lösung mit folgendem Applet. Verändere die Schieberegler!
- Weitere Aufgaben mit Lösung
Flächenberechnung
- Aufgaben zur Flächenberechnung mit Geogebra
- Kläre die Bedeutung "negativer Flächeninhalt"
- Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!
Integralfunktion
- Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
- Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
- Bearbeite nun als Zusammmenfassung das Arbeitsblatt 2.
Zusätzliche Übungsaufgaben