Integralrechnung/Integrationsregeln: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
Zeile 4: | Zeile 4: | ||
{{Aufgaben-M|11| | {{Aufgaben-M|11| | ||
Formuliere eine Hypothese aufgrund Deines bisherigen Wissens "uber Stammfunktionen und Integrale zu folgenden Punkten: | Formuliere eine Hypothese aufgrund Deines bisherigen Wissens "uber Stammfunktionen und Integrale zu folgenden Punkten: | ||
# Welchen Wert hat das Integral einer Summe von Funktionen? Was gilt also z.B. f"ur <math>\ | # Welchen Wert hat das Integral einer Summe von Funktionen? Was gilt also z.B. f"ur <math>\int_a^b f(x) + g(x) \ \mathrm{d}x</math>? | ||
# Welchen Wert hat das Integral eines Produktes aus einer Zahl und einer Funktion? Was gilt also f"ur <math>\ | # Welchen Wert hat das Integral eines Produktes aus einer Zahl und einer Funktion? Was gilt also f"ur <math>\int_a^b c \cdot f(x) \ \mathrm{d}x</math>? | ||
}} | }} | ||
<br> | <br> | ||
{{Aufgaben-M|12| | {{Aufgaben-M|12| | ||
Formuliere selbstst"andig eine ''allgemeine'' Regel dafür, wie das Integral einer Summe von Funktionen gebildet wird. Benutze dafür wieder die Software Geogebra, indem Du die Integrale der Funktionen <math>f(x)=3x^2</math> und <math>g(x)=4x</math> im Intervall <math>[2;6]</math> bestimmst und mit <math>\int_2^6 3x^2+4x \ \mathrm{d}x</math> vergleichst. | Formuliere selbstst"andig eine '''allgemeine''' Regel dafür, wie das Integral einer Summe von Funktionen gebildet wird. Benutze dafür wieder die Software Geogebra, indem Du die Integrale der Funktionen <math>f(x)=3x^2</math> und <math>g(x)=4x</math> im Intervall <math>[2;6]</math> bestimmst und mit <math>\int_2^6 3x^2+4x \ \mathrm{d}x</math> vergleichst. | ||
}} | }} | ||
<br> | |||
<div align="center"> | |||
<ggb_applet height="30" width="150" type=button useLocalJar="true" showMenuBar="true" showToolBar="true" showAlgebraInput="true" showResetIcon="true" filename="blank.ggb" /> | |||
</div> | |||
<br> | <br> | ||
{{Lösung versteckt|{{Lösung| | {{Lösung versteckt|{{Lösung| | ||
Zeile 19: | Zeile 23: | ||
Das Integral einer Summe von Funktionen ist gleich der Summe der einzelnen Intergale der jeweiligen Funktionen. Eine Summe wird also gliedweise integriert. | Das Integral einer Summe von Funktionen ist gleich der Summe der einzelnen Intergale der jeweiligen Funktionen. Eine Summe wird also gliedweise integriert. | ||
}}}} | }}}} | ||
<br><br><br> | <br><br><br> | ||
{{Kastendesign1| | {{Kastendesign1| |
Version vom 15. November 2009, 18:43 Uhr
Integrationsregeln
Im Folgenden wirst Du einige elementare Integrationsregeln kennenlernen, die Du beim Integrieren ständig benötigen wirst.
Vorlage:Aufgaben-M
Vorlage:Aufgaben-M