Das Lot

Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

1. Die Winkelhalbierende
2. Die Mittelsenkrechte
3. Das Lot

Lernpfad

3. Streich: Das Lot

Material:

•  Arbeitsblatt zum Lot

Das Lot errichten

Auf einem ganz bestimmten Punkt soll er steh'n mit ganz viel Prunk, der herrlich geschmückte Tannenbaum in Max und Moritz' schönsten Raum.

Aufgabe

1. Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit $\overline{AB} = 6 cm$.
2. Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke nicht halbiert und konstruiere eine senkrechte Gerade l auf die Strecke [AB], die durch den Punkt P verläuft! Diese Gerade nennt man Lot.
3. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes anhand folgender Animation!

Definition

Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man Lot.

Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt Lotfußpunkt P.

Merke

Gilt P ∈ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot zu g errichtet.

Konstruktion: Errichte das Lot im Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)

Aufgabe

1. Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
2. Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
3. Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes aus der Animation auf Dein Arbeitsblatt!
4. Welche weiteren Beispiele aus Deiner Alltagswelt für das Lot in einem Punkt kennst Du?

Das Lot fällen

Durch den Schornstein mit Vergnügen Sehen sie die Hühner liegen, Die schon ohne Kopf und Gurgeln Lieblich in der Pfanne schmurgeln. Max und Moritz auf dem Dache sind jetzt tätig bei der Sache. Max hat schon mit Vorbedacht Eine Angel mitgebracht. Schnupdiwup! Da wird nach oben Schon ein Huhn heraufgehoben. Schnupdiwup! jetzt Numro zwei; Schnupdiwup! jetzt Numro drei; Und jetzt kommt noch Numro vier: Schnupdiwup! Dich haben wir!

Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?

Aufgabe

1. Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit $\overline{AB} = 6 cm$.
2. Wähle einen beliebigen Punkt P der nicht auf der Strecke [AB] liegt und konstruiere das Lot durch P auf die Gerade [AB]!
3. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes anhand folgender Animation!

Merke

Gilt P $\not\in$ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot auf g gefällt.

Konstruktion: Fälle das Lot vom Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)

Notiere auf Dein Arbeitsblatt:

1. Übertrage die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
2. Konstruiere auf Deinem Arbeitsblatt das Lot auf die Gerade g durch den Punkt P im Kamin!
3. Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes aus der Animation auf Dein Arbeitsblatt!
4. Wie nennt man die Länge der Lotstrecke? Notiere auf Dein Arbeitsblatt! (vgl. Animation)
5. Welche weiteren Beispiele für das Fällen des Lotes aus dem Alltag kennst Du?

Konstruieren mit GeoGebra:

1. Speichere folgende GeoGebra-Datei in Deinem Ordner ab!
2. Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
3. Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haehnchen_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!

Für besonders flinke Schüler: Formuliere eine Aufgabe und konstruiere

1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit: Max und Moritz stets bereit gerade in der heißen Sommerzeit... 2. Öffne die GeoGebra-Datei und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes! 3. Platziere (in der GeoGebra-Datei) das Boot durch Ziehen des gelben Punktes A so, dass es zum Wellenbrecher einen Abstand von 7 Längeneinheiten besitzt!

Was sind das nur für rote Linien?

1. Öffne folgende Seite und experimentiere!
2. Ergänze die Lücken!

Hast Du alle erkannt?

Hausaufgabe

Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:
S. 18 Nr 6

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Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

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