Potenzfunktionen - 4. Stufe

Start - Einführung - 1. Stufe - 2. Stufe - 3. Stufe - 4. Stufe - 5. Stufe

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x^-1/n, n ∈ IN

Es sei stets IN₀={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN₀ =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form $\textstyle - \frac{1}{n}$ mit $n \in \mathbb{N}$ als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: $-1\leq \textstyle -\frac{1}{n}< 0$.

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3

Vorlage:Arbeiten

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Exponenten, Brüche und Potenzgesetze

Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:

Für eine reelle Zahl $a$ und eine natürliche Zahl $n$ wird definiert:

$a^{-n} := \textstyle \frac{1}{a^n}$ für $a \neq 0.$

Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:

$x^{-\frac 1 n}$$= \frac{1}{x^{\frac 1 n}}.$

Vorlage:Arbeiten

Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen

Beispiel

Es sei $f$ eine Potenzfunktion, definiert durch $f(x)=x^{\frac 1 3}$. Gesucht ist die Umkehrfunktion $f^{-1}$ von $f$ (man beachte die unterschiedliche Bedeutung von $f^{-1}$ und $f(x)=x^{-1}$!).

$f^{-1}$ ergibt sich aus $f$ durch Auflösen nach $x$. Es ist:

$y\, =x^{\frac 1 3}, \quad \quad | (\,)^3$
$y^3 =x^{\frac 3 3} = x.$

Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S"

• Spiegeln
• Strecken
• Stauchen
• Schieben
• Superponieren

Siehe Video auf www.oberprima.com.

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.