Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Jan Wörler
Main>Jan Wörler
(Lösung zu Aufgabe 5 bearb.)
Zeile 107: Zeile 107:
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-2;4)''' und '''B(1;-0,5)''' verläuft. Die nebenstehende Graphik dient als Hilfe; die Punkte A und B lassen sich darin frei verschieben.
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-2;4)''' und '''B(1;-0,5)''' verläuft. Die nebenstehende Graphik dient als Hilfe; die Punkte A und B lassen sich darin frei verschieben.
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(0,5;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(0,5;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.
{{ Lösung versteckt |
<br />
: zu 1.)
zu 1.) Lösung: a=-0,5 und n=3. Begründung: An der Stelle <math>x=1</math> ist <math>f(1)=(-0,\!5)\cdot 1^3 = -0,\!5</math> <br />
:* Für <math>1 < a</math> wird der Graph der Funktion gestreckt und wird für <math>0<a<1</math> gestaucht.
und an der Stelle <math>x=-2</math> ist <math>f(-2)=(-0,\!5)\cdot (-2)^3 = (-0,\!5)\cdot(-8)=4</math> <br />
:* Für <math>a=1</math> bleibt er unverändert
zu 2.) Es gibt keine Lösung! <br />
:* Für <math>a=0</math> wird die Funktion zur ''Nullfunktion'' mit <math>f(x)=0</math> für alle <math>x</math>.  
:: Begründung: <br />
:* Der Wert <math>a=-1</math> bewirkt eine Spiegelung des Graphen an der x-Achse; alle übrigen Fälle ergeben sich daraus.
::* Die y-Komponente des Punktes A(-1;-1) ist negativ, die des Punktes B(0,5;3) positiv. Also sucht man eine Potenzfunktion <math>f(x)=a\cdot x^n</math> mit ungeradem <math>n</math> (vgl. Aufgabe 2), die monoton steigt. <br />
: zu 2.)
::* Damit der Funktionsgraph durch A(-1;-1) läuft, muss darin der Parameter <math>a=1</math> sein (vgl. Aufgabe 4). <br />
:: Die Beobachtungen aus 1.) übertragen sich auch für beliebige Exponenten.
::* Damit der Funktionsgraph durch B(0,5;3) läuft, muss <math>f(0,\!5)=a\cdot (0,\!5)^n=3</math> gelten. <br />
}}
:: Zusammengenommen sucht man also nach einer natürlichen Zahl n, die <math>(0,\!5)^n=3</math> erfüllt. Diese kann nicht exisitieren, da <math>(0,\!5)^n \to 1</math> für <math>n \to \infty.</math>
}}
}}
|}
|}

Version vom 31. März 2009, 11:56 Uhr

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n ∈ IN

Gerade Potenzen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...

Vorlage:Arbeiten
 Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Ungerade Potenzen

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Vorlage:Arbeiten

Teste dein Wissen

Vorlage:Arbeiten

Die Graphen von f(x) = a xn, mit a ∈ IR

Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .

Vorlage:Arbeiten Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.


Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Vorlage:Arbeiten

Teste Dein Wissen


Maehnrot.jpg Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten.

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Potenzfunktionen_-_1._Stufe&oldid=62571“