Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Jan Wörler K (Lösung zu 1.1 + 1.2 + 1.3) |
Main>Jan Wörler |
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:* Begründung für Punkt (-1;1): Für den Fall <math>n=0</math> gilt <math>(-1)^0=1</math> nach Defition der Potenzen. Alle anderen Exponenten <math>\textstyle n \in \{2,4,6,8,10,...\}</math> sind Vielfache von 2, also von der Art <math>2 \cdot k</math> für alle <math>k \in {\Bbb N}</math>; dann gilt: <math>(-1)^n=(-1)^{2 \cdot k}= 1^k = 1</math> für alle <math>k \in {\Bbb N}.</math> | :* Begründung für Punkt (-1;1): Für den Fall <math>n=0</math> gilt <math>(-1)^0=1</math> nach Defition der Potenzen. Alle anderen Exponenten <math>\textstyle n \in \{2,4,6,8,10,...\}</math> sind Vielfache von 2, also von der Art <math>2 \cdot k</math> für alle <math>k \in {\Bbb N}</math>; dann gilt: <math>(-1)^n=(-1)^{2 \cdot k}= 1^k = 1</math> für alle <math>k \in {\Bbb N}.</math> | ||
:* Begründung für Punkt (1;1): Für beliebige <math>r \in {\Bbb R}</math> ist <math>1^r = r</math> und damit insbesondere für <math>r \in {\Bbb N}</math>. | :* Begründung für Punkt (1;1): Für beliebige <math>r \in {\Bbb R}</math> ist <math>1^r = r</math> und damit insbesondere für <math>r \in {\Bbb N}</math>. | ||
:zu 3.) Was will man denn hier hören? XXX | |||
:zu 4.) Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-k<sup>n</sup>-facht. <br> | :zu 4.) Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-k<sup>n</sup>-facht. <br> | ||
: Symbolisch <math>f(k \cdot x) = (kx)^n = k^n \cdot x^n = k^n \cdot f(x)</math>. | : Symbolisch <math>f(k \cdot x) = (kx)^n = k^n \cdot x^n = k^n \cdot f(x)</math>. | ||
Version vom 29. März 2009, 09:53 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...
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Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
| Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Teste dein Wissen
Die Graphen von f(x) = a xn, mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .
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Teste Dein Wissen
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Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten. |
