Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Potenzfunktionen|Start]] -[[Potenzfunktionen_Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen_1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_5. Stufe|5. Stufe]] | |||
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== Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n <small>∈</small> IN == | |||
=== Gerade Potenzen === | === Gerade Potenzen === | ||
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# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Mauszeiger auf Graph - rechte Maustaste - "Spur an" anklicken</pre> | # Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Mauszeiger auf Graph - rechte Maustaste - "Spur an" anklicken</pre> | ||
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>2</sup> zu f(x) = x<sup>4</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>4</sup> zu f(x) = x<sup>6</sup> usw.! | # Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>2</sup> zu f(x) = x<sup>4</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>4</sup> zu f(x) = x<sup>6</sup> usw.! | ||
# Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x<sup>n</sup>, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird? | # Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x<sup>n</sup>, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird? | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
:Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-k<sup>n</sup>-facht. <br> | :Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-k<sup>n</sup>-facht. <br> | ||
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filename="3_gerade_xn.ggb" /> | filename="3_gerade_xn.ggb" /> | ||
|} | |} | ||
=== Ungerade Potenzen === | |||
'''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..''' | |||
{| <!--class="prettytable sortable" --> | |||
|- | |||
| <ggb_applet height="450" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true" | |||
filename="3_ungerade_xn.ggb" /> | |||
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{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT= | |||
# Beschreibe wieder die Graphen! Achte dabei auf | |||
#* Symmetrie | |||
#* Monotonie | |||
#* größte und kleinste Funktionswerte | |||
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! | |||
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>1</sup> zu f(x) = x<sup>3</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>3</sup> zu f(x) = x<sup>5</sup> usw.! | |||
}} | |||
|} | |||
=== Teste dein Wissen === | |||
{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT= | |||
Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl | |||
# Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)? | |||
# Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)? | |||
}} | |||
== Die Graphen von f(x) = a*x<sup>n</sup>, mit a <small>∈</small> IR == | |||
'''Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n <small>∈</small> IN, a <small>∈</small> IR .''' | |||
{| <!--class="prettytable sortable"--> | |||
|- | |||
| {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT= | |||
# Es sei zunächst n = 2, also f(x) = a*x<sup>2</sup>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a! | |||
# Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*x<sup>n</sup> bei der Veränderung des Parameter a ! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten. | |||
}} | |||
|| <ggb_applet height="450" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true" | |||
filename="4_axn.ggb" /> | |||
|} | |||
{| <!--class="prettytable sortable"--> | |||
|- | |||
| <ggb_applet height="450" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true" | |||
filename="4_axn_test.ggb" /> | |||
|| | |||
{{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT= | |||
Wir betrachten wieder die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl | |||
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-1,5;1,3) und B(1;-1) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben. | |||
# Bestimme a und n so, .... | |||
}} | |||
|} | |||
=== Teste Dein Wissen === | |||
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/ggbxhochn.html Betrachte den Graphen und finde die richtigen Aussagen!] | |||
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/defpotquiz.html Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die richtige Gleichung zu!] | |||
Version vom 5. Januar 2009, 18:40 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, als n = 2, 4, 6, ..
| Vorlage:Arbeiten |
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
| Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Teste dein Wissen
Die Graphen von f(x) = a*xn, mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*xn, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .
| Vorlage:Arbeiten | Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
| Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
