Zylinder Pyramide Kegel/Der Satz von Cavalieri: Unterschied zwischen den Versionen
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Berechne die Volumina der beiden Körper und gib das Ergebnis in Kubikdezimeter an! <br><br> | Berechne die Volumina der beiden Körper und gib das Ergebnis in Kubikdezimeter an! <br><br> | ||
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Bearbeite in deinem Schulbuch (Lambacher Schweizer, Ausgabe 2010) die Aufgaben Nr. 2 und Nr. 4 auf Seite 22.<br> | Bearbeite in deinem Schulbuch (Lambacher Schweizer, Ausgabe 2010) die Aufgaben Nr. 2 und Nr. 4 auf Seite 22.<br> |
Version vom 10. März 2018, 23:15 Uhr
Vorlage:Lernpfad Inhalt und Drumherum
Zur Person
Erarbeitung des Satzes von Cavalieri
Peter: "Gib mir das rechte Glas, da passt mehr rein! Ich hab so einen Durst!" Sandra: "So ein Quatsch! In die Gläser passt doch gleich viel!" |
Wer hat nun Recht?
Um diese Frage zu beantworten, musst du wissen, welche Kriterien zwei Körper erfüllen müssen, damit sie das gleiche Volumen besitzen!
Zusätzliches Anschauungsmaterial zum Anfassen:
GeoGebra Applet "Volumenvergleich von Zylindern (1) + (2)"
GeoGebra Applet "Volumenvergleich von Zylindern (3)"
Zurück zur Ausgangsfrage:
Wer hat nun Recht? Peter oder Sandra? Begründe deine Antwort!
Verallgemeinerung der Erkenntnisse
Es ist relativ leicht nachzuvollziehen, dass die Kriterien, die du für die Volumengleichheit von Zylindern herausgearbeitet hast, auch für andere volumengleiche Körper (z.B. Prismen) gelten müssen.
Du hast gerade Sachverhalte herausgearbeitet, welche Bonaventura Cavalieri in seinem berühmten (grundlegenden) Satz formuliert hat. Du kannst den Satz in deinem Schulbuch (Lambacher Schweizer, Ausgabe 2010) auf S. 22 oder Fokus Mathematik, Ausgabe 2016 auf S. 44 nachlesen und deine Aufzeichnungen - wenn nötig - ergänzen oder berichtigen!
Was ist bei unterschiedlichen Grundflächen?
Bisher haben wir nur Zylinder in Bezug auf ihr Volumen miteinander verglichen. Jeder Zylinder hat die gleiche Grundflächenform - einen Kreis.
GeoGebra Applet "Volumenvergleich von Prismen mit unterschiedlicher Grundflächenform"
Es kommt nicht auf die Form der Grundfläche, sondern auf den Grundflächeninhalt an!
Übungsaufgaben
Das schiefe Prisma besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechtes Prisma mit den angegebenen Maßen. Also:
Der geschwungene Zylinder besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechter Zylinder mit den angegebenen Maßen. Also:
Hausaufgabe für nächste Stunde
Bearbeite in deinem Schulbuch (Lambacher Schweizer, Ausgabe 2010) die Aufgaben Nr. 2 und Nr. 4 auf Seite 22.
Wenn du noch ein paar Minuten Zeit hast (und es sich somit nicht lohnt, mit der neuen Lerneinheit noch zu beginnen), kannst du die Aufgaben auch in der Stunde schon anfangen!
Vorlage:Hinweis versteckt