Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen

Das „Ziegenproblem“

Aufgabe

Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!

Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?

Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!

Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegenproblem anschaulich erklärt

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Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen? Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?

Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. „Reset Doors“ schließt die Türen wieder.

Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.

Vorlage:Rechtsklick FensterZiegenproblem, nur mit Schweinchen

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Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!

Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.

Vorlage:Aufgaben-M

Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{3}\ .$

BaumdiagrammAuto

Vorlage:Aufgaben-M

Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{3}\ .$

BaumdiagrammKandidat

Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt

Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:

BaumdiagrammModerator

Vorlage:Aufgaben-M

• Betrachten wir zuerst die Strategie, nicht zu wechseln. Man erhält nun die Gewinnwahrscheinlichkeit, indem man die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade „ohne Wechsel“ addiert:

BaumdiagrammkeinWechsel

Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }

• Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade „mit Wechsel“, um die Gewinnwahrscheinlichkeit zu erhalten, wenn man prinzipiell die Tür wechselt:

BaumdiagrammWechsel

Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }

• Fazit: Wenn man die Türe wechselt verdoppelt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von  $\frac{1}{3}$ auf $\frac{2}{3}$  !!!

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Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?

Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler „Number of doors“ weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.

Würdest du jetzt wecheln???

Vorlage:Rechtsklick FensterZiegenproblem, nur mit Schweinchen

Du kannst jetzt auch unter dieser Seite die Erklärungen lesen.

Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegenproblem anschaulich erklärt

Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich noch genauer über die Hintergründe des Ziegenproblems informieren: Vorlage:Rechtsklick FensterDas Ziegenproblem

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Du hast den Lernpfad nun erfolgreich bewältigt.

Herzlichen Glückwunsch!