Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen

Das „Ziegenproblem“

Bilder siehe Wiki! Vorlage:Kasten Mathematik

Aufgabe

Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!

Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?

Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!

Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegen-Problem anschaulich erklärt

---

Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen? Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?

Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. „Reset Doors“ schließt die Türen wieder.

Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.

Vorlage:Rechtsklick FensterZiegen-Problem, nur mit Schweinchen

---

Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegen-Problems“!

Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.

Vorlage:Aufgaben-M

Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{3}$:

BaumdiagrammAuto

Vorlage:Aufgaben-M

Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{3}$:

BaumdiagrammKandidat

Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt

Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:

BaumdiagrammModerator

Vorlage:Aufgaben-M

Betrachten wir zuerst die Streategie, nicht zu wechseln. Man erhält nun die Gewinnwahrscheinlichkeit, indem man die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade „ohne Wechsel“ addiert:

BaumdiagrammkeinWechsel

Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }

Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade „mit Wechsel“, um die Gewinnwahrscheinlichkeit zu erhalten, wenn man prinzipiell die Tür wechselt:

BaumdiagrammWechsel

Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }

Fazit: Wenn man die Türe wechselt verdoppelt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von  $\frac{1}{3}$: auf $\frac{2}{3}$:  !!!

3-Türen-Problem mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.).