Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben-M|6|Hans und Franz wollen bei Pia und Anna mitspielen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für jeden der Würfel, dass er gewinnt, wenn alle vier Würfel geworden werden?}} | {{Aufgaben-M|6|Hans und Franz wollen bei Pia und Anna mitspielen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für jeden der Würfel, dass er gewinnt, wenn alle vier Würfel geworden werden?}} | ||
Lösungshilfe: {{versteckt|Jetzt musst du ein Baumdiagramm mit vier Stufen, die für die vier Würfel stehen, entwerfen. Zeichne so wenige Zweige wie möglich, damit es übersichtlich bleibt.}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Beispiel.jpg]]}} | |||
Version vom 2. September 2009, 09:18 Uhr
Die „Würfel von Efron“
Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt. Jetzt spiele mit einem Freund oder einer Freundin nach den Spielregeln.
Eine richtige Lösung ist zum Beispiel für den grünen Würfel. Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine Null zu würfeln .
Falsche Lösung: . Hier sind die Ergebnisse nicht gleichwahrscheinlich!
Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt
Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit . Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach so: .
Dies lässt sich aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen:
Tipp: Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.
Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt