Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Vorwissen

Zufallsexperimente

Versuche dich zu erinnern und schreibe eine möglichst genaue Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf. Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.

Hier kannst du du deine Überlegungen anhand einer sehr guten Beschreibung überprüfen: Vorlage:Versteckt

Vorlage:Aufgaben-M

(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) (!physikalisches Experiment)

Vorlage:Aufgaben-M

Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar: Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Münze wird gefangen und auf den Handrücken gelegt. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.

Ergebnis und Ereignis

an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen

• Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung)
• Zählprinzip (Produktregel)
• Begriffe und Schreibweisen (Ereignis, Ergebnis, Ergebnisraum, Gegenereignis)-->

Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache. In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.

Ergebnis	$\omega_i$	$6$
Ereignis	$E$	$\left\{2,4,6\right\}$
Elementarereignis	$\left\{6\right\}$	$\left\{\omega\right\}$
Ergebnismenge	$\Omega$	$\left\{1,2,3,4,5,6\right\}$
Gegenereignis	$\overline{E}$
unmögliches Ereignis	$\emptyset$
Mächtigkeit des Ergebnisraums	$\left| \Omega \right|$

Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt

Hier findest du eine kleine Hilfe: Vorlage:Versteckt

Laplace-Wahrscheinlichkeit

Wenn wir von einem Würfel sprechen, meinen wir in der Regel einen Vorlage:Hintergrund gelb. Dieser hat sechs Seiten und ist symmetrisch. Das bedeutet, dass mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 1,2,3,4,5 oder 6 gewürfelt wird. Der Würfel ist also fair!

Hast du Lust auf eine kleines Wettspiel zu zweit? Racing Game with One Dice ist ein Autorennspiel mit Hilfe des einfachen Würfelwurfs. Die Augenzahl entscheidet, welches Auto nach vorne fahren darf.

• Öffne den Link in einem neuen Fenster (Rechtsklick oder Strg+klick!).
• Entscheidet euch, wer das rote oder das blaue Auto „fährt“.
• Klickt nun so oft auf „Roll Dice“, bis ein Auto über die Ziellinie fährt! <br!> Es ist eingestellt, dass rot bei ungerader Augenzahl fährt („Red moves on“) und blau bei gerader Augenzahl weiterkommt.
• Wenn ihr auf „Restart“ klickt, kann es von vorne los gehen. <br!> Beim nächsten Rennen könnt ihr die „Versuchsbedingungen“ nach euren Wünschen verändern:
  • Mit dem Schieberegler „Race segments“ stellt ihr die Länge der Rennbahn ein.
  • Jetzt müsst ihr noch untereinander aushandeln, bei welchen Augenzahlen euer Auto fahren darf.
  • Im unteren Fenster könnt ihr viele Rennen auf einmal durchführen lassen. <br!> „Race!“

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