Jahrgangsstufentest/BMT8 2007: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>Andrea schellmann
(Layoutvorschlag)
Main>Andrea schellmann
(Layout)
Zeile 29: Zeile 29:
</div>
</div>


{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 1|
INHALT=
[[Bild:2007 8A Aufgabe1.jpg|right]]
Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist.
Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?


Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2a'''</big>
{|
|Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06.
 
Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen.


<small>{{Lösung versteckt|
Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie.
Höhe des Fotos 5cm
|widht="20px"|
Staue im Foto 4 cm
|[[Bild:2007 8A Aufgabe2.jpg]]
also Statue auf dem Banner 4/5 · 20m <nowiki>=</nowiki> 16m
|}
}}</small>
}}


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:''''''


{{Kastendesign2 farbig ohne Bild|
:möglicher Rechenweg:
HINTERGRUND = #f4f0e4|
::
BORDER = #f4f0e4|
}}
BACKGROUND = #f4f0e4|
</div>
BREITE =100%|
</div>
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 2|
INHALT1=
Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06.


Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen.


a) Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie.
{|
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 2b'''</big>


b) Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün,
Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün,
Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich?
Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich?


<quiz display="simple">
(!4 · 4 · 4 · 4 = 256) (4 · 3 · 2 · 1 = 24) (!4 + 3 + 2 +1 = 10) (!4 · 4 = 16)
{ }
- 4 × 4 × 4 × 4 = 256  
+ 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 4 + 3 + 2 +1 = 10  
- 4 × 4 = 16
</quiz>


</div>
|}


|INHALT2=
[[Bild:2007 8A Aufgabe2.jpg]]


|}
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3'''</big>


Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.


Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?
:*4,35 km (m)  


Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
:*450 g (kg)
:*3500 cm<sup>2</sup> (dm<sup>2</sup>)


:*eine Viertelstunde (s)


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:*4,35 km = 4350 m
:*450 g = 0,45 kg
:*3500 cm<sup>2</sup> = 35dm<sup>2</sup>
:*eine Viertelstunde = 900s
}}
}}
</div>
</div>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4a'''</big>
Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als
Durchmesser hat.


<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:'''fehlt noch'''
:möglicher Rechenweg:
::
}}
</div>
</div>


{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 3|
INHALT=
Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.


4,35 km (m)
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4b'''</big>


450 g (kg)
C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB]
liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB]
3500 cm<sup>2</sup> (dm<sup>2</sup>)
liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.


eine Viertelstunde (s)
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem Thaleskreis über [AB] liegt.


<small>{{Lösung versteckt|
4,35 km <nowiki>=</nowiki> 4350 m
450 g <nowiki>=</nowiki> 0,45 kg
3500 cm<sup>2</sup> <nowiki>=</nowiki> 35dm<sup>2</sup>
eine Viertelstunde <nowiki>=</nowiki> 900s
}}</small>
}}
}}
</div>
</div>
{|
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 4c'''</big>


Es gilt: ''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.''


{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind.
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 4|
INHALT=
a) Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als
Durchmesser hat.


<small>{{Lösung versteckt|
''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...''
hier fehlt die Lösung
(!''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist.'') (''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.'')
}}</small>
(!''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.'')
(!''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.'')


</div>
|}


b) C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB]
liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB]
liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.


<small>{{Lösung versteckt|
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem Thaleskreis über [AB] liegt.
<big>'''Aufgabe 5a'''</big>
}}</small>


Berechne den Wert des Terms <math> \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3} : 0,5</math>


c) Es gilt: ''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.''
:{{Lösung versteckt|1=
<quiz display="simple">
:'''<math> \frac{8}{15}</math>'''
{Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind. }
+ ''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...''
- ''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen
Dreiecks ist.''
+ ''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen
und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.''
- ''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen
und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.''
- ''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind
und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.''
</quiz>


:möglicher Rechenweg:
::
}}
}}
</div>
</div>




{{Kastendesign2 farbig ohne Bild|
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
HINTERGRUND = #f4f0e4|
<big>'''Aufgabe 5b'''</big>
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 5|
INHALT1=
a) Berechne den Wert des Terms <math> \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3} : 0,5</math>


b) Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den
Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den
doppelten Termwert erhält?
doppelten Termwert erhält?


|INHALT2=
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
<small>{{Lösung versteckt|
:{{Lösung versteckt|1=
<math> \frac{8}{15}</math>}}</small>
:'''0,5 muss durch 0,25 ersetzt werden'''


:möglicher Rechenweg:
::
}}
</div>
</div>




<small>{{Lösung versteckt|
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
0,5 muss durch 0,25 ersetzt werden}}</small>
<big>'''Aufgabe 6a'''</big>
}}


{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 6|
INHALT=
Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange
Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange
ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem
ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem
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70 Minuten auf 28 Minuten.“
70 Minuten auf 28 Minuten.“


a) Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?
Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:'''um 60 %'''
 
:möglicher Rechenweg:
::
}}
</div>
</div>
 
 
{|
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 6b'''</big>
 
Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?
 
(!<math> \frac{28}{89} \cdot 60</math> (!<math> \frac{28}{89} \cdot 3,6</math>) (<math> \frac{89}{25} \cdot 60</math>) (!<math> \frac{89}{0,28} </math>)


<small>{{Lösung versteckt|
</div>
um 60 %
|}
}}</small>
b) Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der
Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?


<quiz display="simple">
{ }
- <math> \frac{28}{89} \cdot 60</math>
- <math> \frac{28}{89} \cdot 3,6</math>
+ <math> \frac{89}{25} \cdot 60</math>
- <math> \frac{89}{0,28} </math>
</quiz>


<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7a'''</big>
Multipliziere aus und vereinfache: (a - b) · (a - 2b) + 1,5 ab
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:''''''
a <sup>2</sup> - 1,5 ab + 2 b<sup>2</sup>
:möglicher Rechenweg:
::
}}
}}
</div>
</div>




{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
HINTERGRUND = #f4f0e4|
<big>'''Aufgabe 7b'''</big>
BORDER = #f4f0e4|
 
BACKGROUND = #f4f0e4|
Vereinfache so weit wie möglich: (-x)<sup>2</sup> · x + x<sup>3</sup>
BREITE =100%|
 
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 7|
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
INHALT=
:{{Lösung versteckt|1=
a) Multipliziere aus und vereinfache: (a - b) · (a - 2b) + 1,5 ab
:''''''
<small>{{Lösung versteckt|
2x<sup>3</sup>
a <sup>2</sup> - 1,5 ab + 2 b<sup>2</sup>
:möglicher Rechenweg:
}}</small>
::
b) Vereinfache so weit wie möglich: (-x)<sup>2</sup> · x + x<sup>3</sup>
<small>{{Lösung versteckt|
2x<sup>3</sup>
}}</small>
}}
}}
</div>
</div>




{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
HINTERGRUND = #f4f0e4|
<big>'''Aufgabe 8'''</big>
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 8|
INHALT=


Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.
Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.


<small>{{Lösung versteckt|
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
12 FE oder 12 cm<sup>2</sup>
:{{Lösung versteckt|1=
}}</small>
:''''''
12 FE oder 12 cm<sup>2</sup>
:möglicher Rechenweg:
::
}}
}}
</div>
</div>




{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
HINTERGRUND = #f4f0e4|
<big>'''Aufgabe 9'''</big>
BORDER = #f4f0e4|
 
BACKGROUND = #f4f0e4|
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 9|
INHALT=
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so
geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.


Mögliche Figuren sind z. B.:  oder
Mögliche Figuren sind z. B.:  oder
Zeile 263: Zeile 266:
Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.
Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.


<small>{{Lösung versteckt|
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
z.B.  1 <nowiki>=</nowiki> 4cm und  b <nowiki>=</nowiki> 1,25 cm
:{{Lösung versteckt|1=
      1 <nowiki>=</nowiki> 3cm und  b <nowiki>=</nowiki> 5/3 cm
:''''''
}}</small>
1 = 4cm und  b = 1,25 cm oder  1 = 3cm und  b = 5/3 cm
 
:möglicher Rechenweg:
::
}}
}}
</div>
</div>

Version vom 13. September 2009, 05:36 Uhr

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Vorlage:Kurzinfo-2

Aufgabe 1

2007 8A Aufgabe1.jpg Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist.

Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?

Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.


Aufgabe 2a

Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06.

Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen.

Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie.

2007 8A Aufgabe2.jpg
'
möglicher Rechenweg:


Aufgabe 2b

Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün, Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich?


Aufgabe 3

Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.

  • 4,35 km (m)
  • 450 g (kg)
  • 3500 cm2 (dm2)
  • eine Viertelstunde (s)


Aufgabe 4a

Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als Durchmesser hat.

fehlt noch
möglicher Rechenweg:


Aufgabe 4b

C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB] liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB] liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.

Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem Thaleskreis über [AB] liegt.


Aufgabe 4c

Es gilt: In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.

Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind.

<i>Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...</i>


Aufgabe 5a

Berechne den Wert des Terms

möglicher Rechenweg:


Aufgabe 5b

Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den doppelten Termwert erhält?

0,5 muss durch 0,25 ersetzt werden
möglicher Rechenweg:


Aufgabe 6a

Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem Zug von Nürnberg nach Ingolstadt fährt, stellt fest: „Für mich verkürzte sich die Fahrzeit von 70 Minuten auf 28 Minuten.“

Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?

um 60 %
möglicher Rechenweg:


Aufgabe 6b

Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?


Aufgabe 7a

Multipliziere aus und vereinfache: (a - b) · (a - 2b) + 1,5 ab

'

a 2 - 1,5 ab + 2 b2

möglicher Rechenweg:


Aufgabe 7b

Vereinfache so weit wie möglich: (-x)2 · x + x3

'

2x3

möglicher Rechenweg:


Aufgabe 8

Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.

'

12 FE oder 12 cm2

möglicher Rechenweg:


Aufgabe 9

In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.

Mögliche Figuren sind z. B.: oder

Nicht erlaubt sind z. B.: oder

Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.

'

1 = 4cm und b = 1,25 cm oder 1 = 3cm und b = 5/3 cm

möglicher Rechenweg: