Jahrgangsstufentest/BMT8 2007: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Andrea schellmann (Layoutvorschlag) |
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 2a'''</big> | |||
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|Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06. | |||
Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen. | |||
Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie. | |||
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|[[Bild:2007 8A Aufgabe2.jpg]] | |||
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<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:'''''' | |||
:möglicher Rechenweg: | |||
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|<div class="multiplechoice-quiz"> | |||
<big>'''Aufgabe 2b'''</big> | |||
Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün, | |||
Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich? | Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich? | ||
(!4 · 4 · 4 · 4 = 256) (4 · 3 · 2 · 1 = 24) (!4 + 3 + 2 +1 = 10) (!4 · 4 = 16) | |||
</div> | |||
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 3'''</big> | |||
Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um. | |||
:*4,35 km (m) | |||
:*450 g (kg) | |||
:*3500 cm<sup>2</sup> (dm<sup>2</sup>) | |||
:*eine Viertelstunde (s) | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:*4,35 km = 4350 m | |||
:*450 g = 0,45 kg | |||
:*3500 cm<sup>2</sup> = 35dm<sup>2</sup> | |||
:*eine Viertelstunde = 900s | |||
}} | }} | ||
</div> | |||
</div> | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 4a'''</big> | |||
Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als | |||
Durchmesser hat. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:'''fehlt noch''' | |||
:möglicher Rechenweg: | |||
:: | |||
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</div> | |||
</div> | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 4b'''</big> | |||
C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB] | |||
liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB] | |||
liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem Thaleskreis über [AB] liegt. | |||
}} | }} | ||
</div> | |||
</div> | |||
{| | |||
|<div class="multiplechoice-quiz"> | |||
<big>'''Aufgabe 4c'''</big> | |||
Es gilt: ''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.'' | |||
Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind. | |||
''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...'' | |||
(!''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist.'') (''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.'') | |||
(!''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.'') | |||
(!''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.'') | |||
</div> | |||
|} | |||
< | <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | ||
<big>'''Aufgabe 5a'''</big> | |||
Berechne den Wert des Terms <math> \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3} : 0,5</math> | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
< | :'''<math> \frac{8}{15}</math>''' | ||
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:möglicher Rechenweg: | |||
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}} | }} | ||
</div> | |||
</div> | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 5b'''</big> | |||
Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den | |||
doppelten Termwert erhält? | doppelten Termwert erhält? | ||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:'''0,5 muss durch 0,25 ersetzt werden''' | |||
:möglicher Rechenweg: | |||
:: | |||
}} | |||
</div> | |||
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< | <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | ||
<big>'''Aufgabe 6a'''</big> | |||
Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange | Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange | ||
ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem | ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem | ||
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70 Minuten auf 28 Minuten.“ | 70 Minuten auf 28 Minuten.“ | ||
Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn? | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:'''um 60 %''' | |||
:möglicher Rechenweg: | |||
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</div> | |||
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|<div class="multiplechoice-quiz"> | |||
<big>'''Aufgabe 6b'''</big> | |||
Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt? | |||
(!<math> \frac{28}{89} \cdot 60</math> (!<math> \frac{28}{89} \cdot 3,6</math>) (<math> \frac{89}{25} \cdot 60</math>) (!<math> \frac{89}{0,28} </math>) | |||
< | </div> | ||
|} | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 7a'''</big> | |||
Multipliziere aus und vereinfache: (a - b) · (a - 2b) + 1,5 ab | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:'''''' | |||
a <sup>2</sup> - 1,5 ab + 2 b<sup>2</sup> | |||
:möglicher Rechenweg: | |||
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}} | }} | ||
</div> | |||
</div> | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 7b'''</big> | |||
Vereinfache so weit wie möglich: (-x)<sup>2</sup> · x + x<sup>3</sup> | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:'''''' | |||
2x<sup>3</sup> | |||
:möglicher Rechenweg: | |||
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}} | }} | ||
</div> | |||
</div> | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 8'''</big> | |||
Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD. | Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD. | ||
< | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:'''''' | |||
12 FE oder 12 cm<sup>2</sup> | |||
:möglicher Rechenweg: | |||
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}} | }} | ||
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 9'''</big> | |||
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt. | |||
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so | |||
geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt. | |||
Mögliche Figuren sind z. B.: oder | Mögliche Figuren sind z. B.: oder | ||
Zeile 263: | Zeile 266: | ||
Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche. | Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche. | ||
< | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:'''''' | |||
1 = 4cm und b = 1,25 cm oder 1 = 3cm und b = 5/3 cm | |||
:möglicher Rechenweg: | |||
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Version vom 13. September 2009, 05:36 Uhr
Aufgabe 1
Aufgabe 2a
- '
- möglicher Rechenweg:
Aufgabe 2b Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün, Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich? |
Aufgabe 3
Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.
- 4,35 km (m)
- 450 g (kg)
- 3500 cm2 (dm2)
- eine Viertelstunde (s)
Aufgabe 4a
Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als Durchmesser hat.
- fehlt noch
- möglicher Rechenweg:
Aufgabe 4b
C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB] liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB] liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.
- Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem Thaleskreis über [AB] liegt.
Aufgabe 4c Es gilt: In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke. Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind. <i>Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...</i> |
Aufgabe 5b
Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den doppelten Termwert erhält?
- 0,5 muss durch 0,25 ersetzt werden
- möglicher Rechenweg:
Aufgabe 6a
Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem Zug von Nürnberg nach Ingolstadt fährt, stellt fest: „Für mich verkürzte sich die Fahrzeit von 70 Minuten auf 28 Minuten.“
Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?
- um 60 %
- möglicher Rechenweg:
Aufgabe 6b Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt? |
Aufgabe 7a
Multipliziere aus und vereinfache: (a - b) · (a - 2b) + 1,5 ab
Aufgabe 7b
Vereinfache so weit wie möglich: (-x)2 · x + x3
Aufgabe 8
Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.
Aufgabe 9
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.
Mögliche Figuren sind z. B.: oder
Nicht erlaubt sind z. B.: oder
Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.