Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

Lernpfade: Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Lot

Die nachfolgende Unterrichtssequenz besteht aus drei Lernpfaden zu den Themen Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Lot. Notwendige Schülermaterialien werden am Anfang des jeweiligen Lernpfades angegeben bzw. zum Download zur Verfügung gestellt.

Beachte: Lies Dir die Texte und die Aufgabenstellungen sorgfältig durch! Besprich Dich bei der Bearbeitung mit Deiner Nachbarin bzw. Deinem Nachbarn! Befolge Schritt für Schritt die Arbeitsanweisungen!

Lernpfad

Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

1. Streich: Die Winkelhalbierende

Materialien: 1.  Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden und 2. orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)

Lernpfad

Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

2. Streich: Die Mittelsenkrechte

Material:  Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten

Lernpfad

Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

3. Streich: Das Lot

Material:  Arbeitsblatt zum Lot

Die Mittelsenkrechte

In der schönen Maienzeit, wenn die bayerischen Dorfesleut viele große Stämme krachen schmücken und zurechte machen, wünschen Max und Moritz auch sich einen Maibaum zum Gebrauch. Max und Moritz, gar nicht träge, Sägen heimlich mit der Säge, Ritzeratze! voller Tücke, In die Birke eine Lücke. Max und Moritz heimlich geh'n wo der Maibaum nun soll steh'n Dieser wird nun aufgestellt wo es allen Leut' gefällt, wo die Katzen oft 'rumschleichen mittig zwischen den zwei Eichen

Welche besondere Eigenschaften besitzt der Maibaum?


Aufgabe - Teil 1:

1. Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
2. Betrachte nun folgende Strecke [AB] und verschiebe die Punkte A und B
3. Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund dieser Eigenschaft die Gerade konstruieren kann! Begründe, warum die rote Gerade Mittelsenkrechte heißt!
   

Was ist eine Mittelsenkrechte?

Definition der Mittelsenkrechten
Eine Gerade heißt Mittelsenkrechte auf eine Strecke [AB], wenn sie durch den Mittelpunkt
der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und auf ihr senkrecht steht.
Sie wird mit m[AB] bezeichnet.
Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine Symmetrieachse dieser Strecke. 

Konstruktion der Mittelsenkrechten

Aufgabe - Teil 2:

1. Öffne mit dem Programm GeoGebra die GeoGebra-Datei mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
2. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
3. Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender Konstruktion!
5. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!

Aufgabe - Teil 3:

1. Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
2. Konstruiere die Mittelsenkrechte und formuliere die Konstruktionsschritte!
3. Überlege weitere Beispiele in der Natur, wo eine Mittelsenkrechte vorkommt!

Weiteres Anwendungsbeispiel:
Gehe auf folgende Internetseite. Lies Dir den dabeistehenden Text sorgfältig durch und überlege!

Dies nun war der zweite Streich und der letzte folgt zugleich!

Puzzle zur Mittelsenkrechten

Zuordungspuzzle: Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!

Das Lot

Das Lot errichten

Auf einem ganz bestimmten Punkt soll er steh'n mit ganz viel Prunk, der herrlich geschmückte Tannenbaum in Max und Moritz' schönsten Raum.

Wie wird der Ort, an dem der Tannenbaum aufgestellt werden soll, beschrieben?

Aufgabe:

1. Nimm ein Blatt Papier zur Hand und zeichne eine 6cm-lange Strecke [AB]!
2. Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke nicht halbiert!
3. Überlege: Wie konstruiert man eine senkrechte Gerade, die durch den Punkt P verläuft? Diese senkrechte Gerade wird auch als Lot bezeichnet! Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand der linken Skizzen!

Definition des Lotes:


Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man Lot.

Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt Lotfußpunkt P.

Konstruktion: Errichten eines Lotes auf einer Geraden g im Punkt P

Überlege Dir die einzelnen Konstruktionsschritte um ein Lot im Punkt P auf einer Geraden g zu errichten! Überprüfe Deine Überlegungen mit Deinem/r NachbarIn!

Merke: Gilt P ∈ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot zu g errichtet.

Arbeitsaufträge:

1. Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
2. Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
3. Übertrage, die (korrigierten) Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
4. Welche weiteren Beispiele für ein Lot aus Deinem Alltag kennst Du?

Das Lot fällen

Durch den Schornstein mit Vergnügen Sehen sie die Hühner liegen, Die schon ohne Kopf und Gurgeln Lieblich in der Pfanne schmurgeln. Max und Moritz auf dem Dache sind jetzt tätig bei der Sache. Max hat schon mit Vorbedacht Eine Angel mitgebracht. Schnupdiwup! Da wird nach oben Schon ein Huhn heraufgehoben. Schnupdiwup! jetzt Numro zwei; Schnupdiwup! jetzt Numro drei; Und jetzt kommt noch Numro vier: Schnupdiwup! Dich haben wir!

Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?

Konstruktion: Fällen eines Lotes vom Punkt P auf eine Gerade g

Überlege Dir die einzelnen Konstruktionsschritte um ein Lot von einem Punkt P auf eine Geraden g zu fällen! Überprüfe Deine Überlegungen mit Deinem/r NachbarIn!
Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand der rechten Skizzen!

Merke: Gilt P ∉ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot auf g gefällt.

Arbeitsaufträge:

1. Konstruiere auf dem Arbeitsblatt vom Punkt P das Lot l auf die Geraden g! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
2. Übertrage, die (korrigierten) Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!
3. Welche weiteren Beispiele für ein Lot aus Deinem Alltag kennst Du?

Konstruieren mit GeoGebra:

1. Speichere folgende Datei in Deinem Ordner ab!
2. Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
   
3. Speichere die erstellte Konstruktion unter "Lotfaellen_<<DeinName_Haus>>" im Klassenverzeichnis ab!

Vertiefung und Wiederholung

Hausaufgabe: S. 18 Nr 6 Welches Buch? Titel

Petra Bader 26. Oktober 2006 (METDST)